Задание 18 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 59

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых уравнение
$\left|{\mathit{x}}^2-4{\mathit{a}}^2\right|=|\mathit{x}+2\mathit{a}|\cdot \sqrt{\mathit{x}+18}$ имеет ровно два различных решения.

Две девочки делают фотографии во время туристической поездки. В первый день Катя сделала $\mathit{k}$ фотографий, а Маша — $\mathit{m}$ ($\mathit{k}⩾1$, $\mathit{m}⩾1$). Каждый последующий день каждая из девочек делает на $1$ …

Найдите все значения параметра $\mathit{a}$, при каждом из которых наименьшее значение функции $\mathit{f}\left(\mathit{x}\right)=2\mathit{x}+|\mathit{x}|+|{\mathit{x}}^2+\left(\mathit{a}+1\right)\mathit{x}-2{\mathit{a}}^2+2\mathit{a}|$ больше $-10$.

На доске написано несколько натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше $50$ и меньше $140$.

а) Может ли на доске быть $6$ чисел?

б) Может ли на доске быть $7$ чисел?