Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 9
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с равными сторонами $AC$ и $CB$ и углом при вершине $C$, равным $120°$, проведены биссектрисы $AM$ и $BN$. Найдите длину биссектрисы $BN$, если площадь четырёху…
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к боковой стороне, делит её в отношении $5:8$, считая от вершины. Найдите длину основания данного треугольника, если радиус его…
В $▵ ABC$ $∠ A=30°$, точка $O$ — центр вписанной в $▵ ABC$ окружности. Прямые $AO$ и $BO$ пересекают описанную вокруг $▵ ABC$ окружность в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите величину угла $C$ в …
В равнобедренном треугольнике $KLM$ с основанием $KM$ высоты $LP$ и $KB$ пересекаются в точке $O$. Найдите площадь треугольника $KLO$, если $LO=5$, $PO=4$.
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $BC$ высоты $BB_{1}$ и $CC_{1}$ пересекаются в точке $M$, при этом $AB_{1}=24$, $BB_{1}=32$. Найдите площадь треугольника $ABM$.
Дан треугольник $ABC$. Известно, что $AC=10$, $BC=12$ и
$∠ CAB=2∠ CBA$. Найдите длину стороны $AB$.
В треугольнике $ABC$ медианы $AD$ и $BE$ пересекаются под прямым углом. Найдите сторону $AB$ этого треугольника, если $AC=30$ и $BC=12√ {5}$.
Отрезки $KP$ и $MH$ имеют равные длины и пересекаются в точке $O$ так, что $KH∥ MP$, $OH=4$, $OM=5$. Найдите отношение периметров треугольников $OKM$ и $OHP$.
В треугольнике $ABC$ на стороне $AC$ взята точка $D$ так, что длина отрезка $AD$ равна 3, косинус угла $BDC$ равен ${13} / {20}$, а сумма углов $ABC$ и $ADB$ равна $π$. Найдите периметр треугольника…
На сторонах $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ взяты соответственно точки $M$ и $N$ так, что $AM:MB=2:3$ и $BN:NC=4:9$. Найдите площадь четырёхугольника $AMNC$, если площадь треугольника $ABC$ равна $130$.…
В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна 10, угол $A$ — острый. Найдите медиану $BM$, если $AC=20$, а площадь треугольника $ABC$ равна 96.
В треугольнике $ABC$ сторона $BC$ равна $2√ {97}$, и она больше половины стороны $AC$. Найдите сторону $AB$, если медиана $BM$ равна 12, а площадь треугольника $ABC$ равна 96.
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол при вершине $B$ равен $120°$. Расстояние от точки $M$, лежащей внутри треугольника, до основания треугольника равно ${1} / {√ {3}}$, а до боковых сто…
В треугольнике $ABC$ точка $D$ делит сторону $AC$ на отрезки $AD=4$ и $DC=5$, $∠ BAC=30°$, $∠ ABD=∠ ACB.$ Найдите площадь треугольника $ABD$.
Площадь прямоугольного треугольника равна $24 см^2$, а его периметр — $24$ см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен $8$. Найдите высоту этого треугольника (см. рис.).
В четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB=17$, $BC=14$ и $CD=22$ вписана окружность (см. рис.). Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $ABC$, считая стороны квадратных клеток равными $1$ (см. рис.).
Треугольник $ABC$ вписан в окружность радиуса $√ {2}$. Его вершины делят окружность на три части в отношении $1:2:3$. Найдите сторону правильного треугольника, площадь которого равна пло…
В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окружности делит боковую сторону в отношении $2:5$, считая от вершины основания. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник…
