Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 9

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с прямым углом $\mathit{B}$ проведена биссектриса $\mathit{C}\mathit{D}$. Найдите площадь треугольника $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{D}$, если $\mathit{C}\mathit{B}=6$, $\mathit{B}\mathit{D}=3$.

В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с равными сторонами $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{C}\mathit{B}$ и углом при вершине $\mathit{C}$, равным $120°$, проведены биссектрисы $\mathit{A}\mathit{M}$ и $\mathit{B}\mathit{N}$. Найдите длину биссектрисы $\mathit{B}\mathit{N}$, если площадь четырёху…

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к боковой стороне, делит её в отношении $5:8$, считая от вершины. Найдите длину основания данного треугольника, если радиус его…

В $▵\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\angle \mathit{A}=30°$, точка $\mathit{O}$ — центр вписанной в $▵\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ окружности. Прямые $\mathit{A}\mathit{O}$ и $\mathit{B}\mathit{O}$ пересекают описанную вокруг $▵\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ окружность в точках $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ соответственно. Найдите величину угла $\mathit{C}$ в …

В равнобедренном треугольнике $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}$ с основанием $\mathit{K}\mathit{M}$ высоты $\mathit{L}\mathit{P}$ и $\mathit{K}\mathit{B}$ пересекаются в точке $\mathit{O}$. Найдите площадь треугольника $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{O}$, если $\mathit{L}\mathit{O}=5$, $\mathit{P}\mathit{O}=4$.

В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с основанием $\mathit{B}\mathit{C}$ высоты $\mathit{B}{\mathit{B}}_1$ и $\mathit{C}{\mathit{C}}_1$ пересекаются в точке $\mathit{M}$, при этом $\mathit{A}{\mathit{B}}_1=24$, $\mathit{B}{\mathit{B}}_1=32$. Найдите площадь треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{M}$.

Дан треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Известно, что $\mathit{A}\mathit{C}=10$, $\mathit{B}\mathit{C}=12$ и
$\angle \mathit{C}\mathit{A}\mathit{B}=2\angle \mathit{C}\mathit{B}\mathit{A}$. Найдите длину стороны $\mathit{A}\mathit{B}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ медианы $\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{B}\mathit{E}$ пересекаются под прямым углом. Найдите сторону $\mathit{A}\mathit{B}$ этого треугольника, если $\mathit{A}\mathit{C}=30$ и $\mathit{B}\mathit{C}=12\sqrt{5}$.

Отрезки $\mathit{K}\mathit{P}$ и $\mathit{M}\mathit{H}$ имеют равные длины и пересекаются в точке $\mathit{O}$ так, что $\mathit{K}\mathit{H}\parallel \mathit{M}\mathit{P}$, $\mathit{O}\mathit{H}=4$, $\mathit{O}\mathit{M}=5$. Найдите отношение периметров треугольников $\mathit{O}\mathit{K}\mathit{M}$ и $\mathit{O}\mathit{H}\mathit{P}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ на стороне $\mathit{A}\mathit{C}$ взята точка $\mathit{D}$ так, что длина отрезка $\mathit{A}\mathit{D}$ равна 3, косинус угла $\mathit{B}\mathit{D}\mathit{C}$ равен $\frac{13}{20}$, а сумма углов $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{D}\mathit{B}$ равна $\mathit{\pi }$. Найдите периметр треугольника…

На сторонах $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ взяты соответственно точки $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ так, что $\mathit{A}\mathit{M}:\mathit{M}\mathit{B}=2:3$ и $\mathit{B}\mathit{N}:\mathit{N}\mathit{C}=4:9$. Найдите площадь четырёхугольника $\mathit{A}\mathit{M}\mathit{N}\mathit{C}$, если площадь треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равна $130$.…

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ сторона $\mathit{A}\mathit{B}$ равна 10, угол $\mathit{A}$ — острый. Найдите медиану $\mathit{B}\mathit{M}$, если $\mathit{A}\mathit{C}=20$, а площадь треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равна 96.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ сторона $\mathit{B}\mathit{C}$ равна $2\sqrt{97}$, и она больше половины стороны $\mathit{A}\mathit{C}$. Найдите сторону $\mathit{A}\mathit{B}$, если медиана $\mathit{B}\mathit{M}$ равна 12, а площадь треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равна 96.

В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол при вершине $\mathit{B}$ равен $120°$. Расстояние от точки $\mathit{M}$, лежащей внутри треугольника, до основания треугольника равно $\frac{1}{\sqrt{3}}$, а до боковых сто…

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ точка $\mathit{D}$ делит сторону $\mathit{A}\mathit{C}$ на отрезки $\mathit{A}\mathit{D}=4$ и $\mathit{D}\mathit{C}=5$, $\angle \mathit{B}\mathit{A}\mathit{C}=30°$, $\angle \mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}=\angle \mathit{A}\mathit{C}\mathit{B}.$ Найдите площадь треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$.

Площадь прямоугольного треугольника равна $24\mathit{с}{\mathit{м}}^2$, а его периметр — $24$ см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен $8$. Найдите высоту этого треугольника (см. рис.).

В четырёхугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ со сторонами $\mathit{A}\mathit{B}=17$, $\mathit{B}\mathit{C}=14$ и $\mathit{C}\mathit{D}=22$ вписана окружность (см. рис.). Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, считая стороны квадратных клеток равными $1$ (см. рис.).

Треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ вписан в окружность радиуса $\sqrt{2}$. Его вершины делят окружность на три части в отношении $1:2:3$. Найдите сторону правильного треугольника, площадь которого равна пло…