Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 11

Около окружности описана трапеция с периметром 37. Найдите её среднюю линию.

Боковые стороны трапеции равны 15 и 17. Найдите среднюю линию трапеции, если в неё вписана окружность.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с основанием $\mathit{A}\mathit{B}$, касается $\mathit{B}\mathit{C}$ в точке $\mathit{K}$, причём $\mathit{K}\mathit{C}=4$, $\mathit{K}\mathit{B}=4,5$. Найдите периметр треугольника.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию, один из углов трапеции равен $120°$, большее основание равно 20. Найдите радиус описанной окружности этой трапец…

В окружность вписана трапеция. Периметр трапеции равен 3, средняя линия равна 1. Найдите боковую сторону трапеции.

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 7. Найдите высоту этого треугольника.

Найдите угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, если вписанные углы $\mathit{A}\mathit{D}\mathit{C}$ и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно $121°$ и $33°$. Ответ дайте в градусах.

Угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{O}$ равен $31°$, $\mathit{C}\mathit{A}$ — касательная к окружности с центром в точке $\mathit{O}$. Найдите градусную меру дуги $\mathit{A}\mathit{K}$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

$\mathit{A}\mathit{B}$ — дуга окружности в $59°$, $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ — касательные к этой окружности. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{B}$. Ответ дайте в градусах.

Угол между хордой $\mathit{A}\mathit{B}$ и касательной $\mathit{A}\mathit{C}$ к окружности равен $17°$. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой $\mathit{A}\mathit{B}$. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ вписан в окружность. Угол $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равен $140°$, угол $\mathit{B}\mathit{D}\mathit{A}$ равен $47°$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{D}$. Ответ дайте в градусах.

Точки $\mathit{A}$, $\mathit{B}$, $\mathit{C}$, $\mathit{D}$, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги $\mathit{A}\mathit{B}$, $\mathit{B}\mathit{C}$, $\mathit{C}\mathit{D}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$, градусные величины которых относятся соответственно как $5:1:4:8$. Найдите угол …

В окружности с центром $\mathit{O}$ $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{D}$ — диаметры. Центральный угол $\mathit{A}\mathit{O}\mathit{D}$ равен $118°$. Найдите вписанный угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{B}$. Ответ дайте в градусах.

$\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$ — диаметры окружности с центром $\mathit{O}$. Угол $\mathit{B}\mathit{A}\mathit{D}$ равен $73°$. Найдите угол $\mathit{B}\mathit{O}\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.

Точки $\mathit{A}$, $\mathit{B}$, $\mathit{C}$, расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные меры которых относятся как $2:3:7$. Найдите больший угол треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.

Найдите хорду, на которую опирается угол $150°$, вписанный в окружность радиуса $8$.

В окружности радиуса 2 провели хорду длиной $2\sqrt{2}$. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на эту хорду. Ответ дайте в градусах.

Площадь прямоугольного треугольника равна $5,5$ ${\mathit{м}}^2$. Один из его катетов на $\frac{2}{3}$ м больше другого. Найдите меньший катет.

Площадь параллелограмма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равна 1. Найдите площадь параллелограмма $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

Площадь ромба равна 360. Одна из его диагоналей в 5 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.