Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 19

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ проведена биссектриса $\mathit{A}\mathit{E}$. $\mathit{A}\mathit{B}=\mathit{A}\mathit{E}=\mathit{C}\mathit{E}$. Найдите меньший угол треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

Основания трапеции $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{D}\mathit{C}$ равны $14$ и $10$ соответственно (см. рис.). Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции диагональ $\mathit{B}\mathit{D}$.

Один из внешних углов треугольника равен $85°$. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как $2:3$ (см. рис.). Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.

Острые углы прямоугольного треугольника равны $39°$ и $51°$. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{C}\mathit{H}$ — высота, $\mathit{A}\mathit{K}$ — биссектриса, $\mathit{O}$ — точка пересечения прямых $\mathit{C}\mathit{H}$ и $\mathit{A}\mathit{K}$, угол $\mathit{B}\mathit{A}\mathit{K}$ равен $31°$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{O}\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $108°$, биссектриса $\mathit{C}\mathit{D}$ является перпендикуляром к $\mathit{A}\mathit{B}$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{D}\mathit{B}\mathit{C}$. Ответ выразите в градусах.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $24°$, $\mathit{A}\mathit{C}=\mathit{C}\mathit{B}$ (см. рис. ). Найдите угол $\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ вписан в окружность. Угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равен $125°$, угол $\mathit{C}\mathit{A}\mathit{D}$ равен $55°$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$. Ответ дайте в градусах.

В четырёхугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ вписана окружность, $\mathit{A}\mathit{D}=15$, $\mathit{B}\mathit{C}=9$. Найдите периметр четырёхугольника.

Угол $\mathit{A}$ четырёхугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$, вписанного в окружность, равен $67°$. Найдите угол $\mathit{C}$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Площадь ромба равна 22. Одна из его диагоналей равна 4. Найдите другую диагональ.

Основания равнобедренной трапеции равны $13$ и $53$. Тангенс острого угла равен $0,65$. Найдите высоту трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 6. Найдите высоту трапеции, если один из её углов равен $45°$.

В равнобедренной трапеции с углом при основании $45°$ большее основание равно 13, боковая сторона равна $6\sqrt{2}$. Найдите меньшее основание.

Основания прямоугольной трапеции равны 3 и 8. Её площадь равна $38,5$. Найдите тангенс острого угла этой трапеции.

Найдите высоту ромба, сторона которого равна 5, а острый угол равен $30°$.

Периметр параллелограмма равен 14. Одна сторона параллелограмма на 1 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $50°$, $\mathit{B}\mathit{H}$ — высота, угол $\mathit{C}\mathit{B}\mathit{H}$ равен $15°$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен $9$ (см. рис.). Найдите гипотенузу этого треугольника.