Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 17
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна $18$ (см. рис.).
Хорда $PK$ делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как $11 : 7$. Под каким углом видна эта хорда из точки $M$, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ да…
Угол $ACO$ равен $32^°$. Его сторона $CA$ в точке $A$ касается окружности с центром в точке $O$. Найдите градусную величину дуги $AD$ окружности, заключённой внутри этого угла (см. рис.). Отве…
В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $38^°$, угол $C$ равен $58^°$. На продолжении стороны $AB$ отложен отрезок $BK = BC$. Найдите угол $K$ треугольника $BCK$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен $16$ (см. рис.). Найдите высоту этого треугольника.
Найдите угол $ACO$, если его сторона $CA$ касается окружности в точке $A$, $O$ — центр окружности, а дуга $AD$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $94^°$. Ответ дайте в градусах (…
Сторона правильного треугольника равна $4√ {3}$ (см. рис.). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Острые углы прямоугольного треугольника равны $22^°$ и $68^°$. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах (см. рис.).
В равнобедренном треугольнике $ABC$ c боковыми сторонами $AC$ и $CB$ дано $AB = 3$ и $\cos A = 0{,}75$. Вычислите $BC$.
Дан прямоугольный треугольник $ABC$ с гипотенузой $AB = 3√ {2}$. Найдите длину $CA$, если $\sin A = {1} / {3}$.
Про угол $α$ некоторого треугольника известно, что
$\cos α = {3√ {13}} / {13}$. Найдите $3\tg α$.
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой. Найдите $\cos A$, если $AB = 10√ {2}$ и $AC = 7√ {2}$.
Точки $A$, $B$, $C$, $D$, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$, градусные величины которых относятся соответственно как $5:3:4:6$ (см. рис.). Найд…
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны $12$ и $5$, считая от вершины, противолежащей основ…
В ромбе $MPKT$ угол $MTP$ равен $41^{°}$ (см. рис.). Найдите угол $PKT$. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике $ABC$ $AB=BC$, высота $CH$ равна $6$, $AC=6√ {5}$ (см. рис.). Найдите тангенс угла $ACB$.
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{°}$, высота $CH=2√ {54}$, $BC=15$. Найдите $\cos B$.
Периметр правильного шестиугольника равен $612$ (см. рис.). Найдите диаметр описанной окружности.
