Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 17

Около трапеции описана окружность (см. рис.). Периметр трапеции равен $142$, средняя линия равна $50$. Найдите боковую сторону трапеции.

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна $18$ (см. рис.).

Хорда $\mathit{P}\mathit{K}$ делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как $11:7$. Под каким углом видна эта хорда из точки $\mathit{M}$, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ да…

Угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{O}$ равен $32°$. Его сторона $\mathit{C}\mathit{A}$ в точке $\mathit{A}$ касается окружности с центром в точке $\mathit{O}$. Найдите градусную величину дуги $\mathit{A}\mathit{D}$ окружности, заключённой внутри этого угла (см. рис.). Отве…

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $38°$, угол $\mathit{C}$ равен $58°$. На продолжении стороны $\mathit{A}\mathit{B}$ отложен отрезок $\mathit{B}\mathit{K}=\mathit{B}\mathit{C}$. Найдите угол $\mathit{K}$ треугольника $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{K}$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен $16$ (см. рис.). Найдите высоту этого треугольника.

Найдите угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{O}$, если его сторона $\mathit{C}\mathit{A}$ касается окружности в точке $\mathit{A}$, $\mathit{O}$ — центр окружности, а дуга $\mathit{A}\mathit{D}$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $94°$. Ответ дайте в градусах (…

 Сторона правильного треугольника равна $4\sqrt{3}$ (см. рис.). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

 Острые углы прямоугольного треугольника равны $22°$ и $68°$. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ c боковыми сторонами $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{C}\mathit{B}$ дано $\mathit{A}\mathit{B}=3$ и $\cos \mathit{A}=0,75$. Вычислите $\mathit{B}\mathit{C}$.

 Дан прямоугольный треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с гипотенузой $\mathit{A}\mathit{B}=3\sqrt{2}$. Найдите длину $\mathit{C}\mathit{A}$, если $\sin \mathit{A}=\frac{1}{3}$.

Про угол $\mathit{\alpha }$ некоторого треугольника известно, что
$\cos \mathit{\alpha }=\frac{3\sqrt{13}}{13}$. Найдите $3\mathrm{tg}\mathit{\alpha }$.

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ прямой. Найдите $\cos \mathit{A}$, если $\mathit{A}\mathit{B}=10\sqrt{2}$ и $\mathit{A}\mathit{C}=7\sqrt{2}$.

Точки $\mathit{A}$, $\mathit{B}$, $\mathit{C}$, $\mathit{D}$, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги $\mathit{A}\mathit{B}$, $\mathit{B}\mathit{C}$, $\mathit{C}\mathit{D}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$, градусные величины которых относятся соответственно как $5:3:4:6$ (см. рис.). Найд…

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны $12$ и $5$, считая от вершины, противолежащей основ…

В ромбе $\mathit{M}\mathit{P}\mathit{K}\mathit{T}$ угол $\mathit{M}\mathit{T}\mathit{P}$ равен ${41}^{°}$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{P}\mathit{K}\mathit{T}$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{C}=\mathit{B}\mathit{C}=20$, $\mathit{A}\mathit{B}=6\sqrt{39}$. Найдите $\sin \mathit{A}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{B}=\mathit{B}\mathit{C}$, высота $\mathit{C}\mathit{H}$ равна $6$, $\mathit{A}\mathit{C}=6\sqrt{5}$ (см. рис.). Найдите тангенс угла $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{B}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{C}=\mathit{B}\mathit{C}$, $\mathit{A}\mathit{B}=24$, $\cos \mathit{A}=0,6$. Найдите высоту $\mathit{C}\mathit{H}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен ${90}^{°}$, высота $\mathit{C}\mathit{H}=2\sqrt{54}$, $\mathit{B}\mathit{C}=15$. Найдите $\cos \mathit{B}$.