Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 15

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ прямой. Известно, что $\mathit{B}\mathit{C}=8\sqrt{3}$ и $\mathit{A}\mathit{C}=8$. Найдите $\cos \mathit{A}$.

В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ c основанием $\mathit{A}\mathit{B}=32$ из вершины $\mathit{A}$ опущена высота $\mathit{A}\mathit{K}$. Найдите $\cos \mathit{A}$, если $\mathit{B}\mathit{K}=8$.

В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ известно, что $\mathit{B}\mathit{C}=\mathit{C}\mathit{A}=40$. Чему равна высота, опущенная на $\mathit{A}\mathit{B}$, если $\cos \mathit{A}=0,28$?

Найдите основание $\mathit{A}\mathit{B}$ равнобедренного треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, если $\mathit{A}\mathit{C}=82$, $\mathrm{tg}\mathit{A}=\frac{9}{40}$.

 В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с прямым углом $\mathit{C}$ дана длина катета $\mathit{C}\mathit{B}=\frac{\sqrt{13}}{4}$ и $\cos \mathit{A}=\frac{6}{7}$. Найдите длину другого катета.

В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{B}\mathit{C}=\mathit{C}\mathit{A}=15$. Чему равна высота, опущенная на $\mathit{A}\mathit{B}$, если $\sin \mathit{A}=0,9$?

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ известны катеты $\mathit{A}\mathit{C}=16$, $\mathit{C}\mathit{B}=12$. Найдите $\sin \mathit{B}$.

 В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ известно, что $\mathit{A}\mathit{B}=22$, $\mathit{A}\mathit{D}=33$, $\sin \mathit{A}=\frac{6}{11}$. Найдите длину большей высоты параллелограмма.

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ прямой. Найдите $\mathit{B}\mathit{C}$, если $\sin \mathit{A}=\frac{3}{4}$, $\mathit{A}\mathit{C}=8\sqrt{7}$.

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с прямым углом $\mathit{C}$ известно, что $\sin \mathit{A}=\frac{2\sqrt{10}}{7}$, $\mathit{C}\mathit{A}=39$. Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$.

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\angle \mathit{C}={90}^{°}$, $\mathrm{tg}\mathit{A}=\frac{7}{2}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{C}$, если $\mathit{B}\mathit{C}=2,8$.

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ даны длины катета $\mathit{A}\mathit{C}=\sqrt{19}$ и гипотенузы $\mathit{A}\mathit{B}=10$. Найдите $\sin \mathit{A}$.

 В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с гипотенузой $\mathit{A}\mathit{B}=8\sqrt{58}$ известен $\mathrm{tg}\mathit{A}=\frac{3}{7}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{C}$.

Про прямоугольный треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с прямым углом $\mathit{C}$ известно, что $\cos \mathit{A}=\frac{2}{7}$, $\mathit{A}\mathit{B}=21\sqrt{5}$. Вычислите $\mathit{B}\mathit{C}$.

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с гипотенузой $\mathit{A}\mathit{B}$ известен $\sin \mathit{A}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, а также длина катета $\mathit{B}\mathit{C}=80$. Найдите длину второго катета.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ прямой. Найдите $\cos \mathit{B}$, если $\mathit{A}\mathit{B}=20$, $\mathit{A}\mathit{C}=2\sqrt{19}$.

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с прямым углом $\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{B}=11\sqrt{11}$ и $\mathrm{tg}\mathit{A}=\frac{\sqrt{2}}{3}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{C}$.

В прямоугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ диагональ $\mathit{A}\mathit{C}$ делит угол в отношении $1:2$, меньшая его сторона $\mathit{A}\mathit{B}$ равна $16$. Найдите диагональ данного прямоугольника.

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с прямым углом $\mathit{C}$, $\mathit{B}\mathit{C}=2,25$ и $\sin \mathit{A}=\frac{9}{13}$. Найдите длину гипотенузы.

Вычислите $\sin \mathit{\alpha }$, если $\cos \mathit{\alpha }=-\frac{\sqrt{39}}{8}$ и $\mathit{\alpha }$ является углом некоторого треугольника.