Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 14

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $17°$, угол $\mathit{C}$ равен $117°$, $\mathit{B}\mathit{D}$ — биссектриса внешнего угла при вершине $\mathit{B}$, причем точка $\mathit{D}$ лежит на прямой $\mathit{A}\mathit{C}$. На продолжении стороны $\mathit{A}\mathit{B}$ за точку $\mathit{B}$ выбра…

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $40°$, угол $\mathit{C}$ равен $60°$, $\mathit{B}\mathit{D}$ — биссектриса, $\mathit{E}$ — такая точка на $\mathit{A}\mathit{B}$, что $\mathit{B}\mathit{E}=\mathit{B}\mathit{C}$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{D}\mathit{E}$. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведены биссектриса и медиана, угол между ними равен $7°$. Найдите больший острый угол этого треугольника. Ответ дайте в граду…

В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла провели высоту и биссектрису, угол между ними равен $5°$. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Острые углы прямоугольного треугольника равны $37°$ и $53°$. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ проведена биссектриса $\mathit{A}\mathit{D}$, при этом $\mathit{A}\mathit{B}=\mathit{A}\mathit{D}=\mathit{C}\mathit{D}$. Найдите меньший угол треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.

Два угла треугольника равны $33°$ и $65°$. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

В остроугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $37°$. $\mathit{B}\mathit{D}$ и $\mathit{C}\mathit{E}$ — высоты, пересекающиеся в точке $\mathit{O}$. Найдите угол $\mathit{D}\mathit{O}\mathit{E}$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{C}\mathit{M}$ — медиана, угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{B}$ равен $90°$, угол $\mathit{A}$ равен $23°$. Найдите угол $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{M}$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{B}=\mathit{B}\mathit{C}$, $\mathit{A}\mathit{D}$ — высота, угол $\mathit{C}\mathit{A}\mathit{D}$ равен $72°$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.

Основания трапеции равны 8 и 16. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\angle \mathit{C}={90}^{°}$, причём $\sin \mathit{A}=\frac{4}{9}$ и $\mathit{B}\mathit{C}=3\sqrt{65}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{C}$.

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ известен $\sin \mathit{A}=\frac{\sqrt{19}}{10}$. Найдите $\cos \mathit{B}$, если $\angle \mathit{A}$ — острый.

В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с боковыми сторонами $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{C}\mathit{A}$ известно, что длина основания равна $8$, а $\sin \mathit{A}=0,6$. Найдите высоту, опущенную к основанию треугольника.

 В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\angle \mathit{C}={90}^{°}$, $\mathit{A}\mathit{C}=8\sqrt{5}$, $\mathit{C}\mathit{B}=11\sqrt{5}$. Найдите $\mathrm{tg}\mathit{A}$.

 В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с основанием $\mathit{A}\mathit{B}=50$ известно, что высота, опущенная к $\mathit{B}\mathit{C}$, равна $48$. Найдите $\cos \mathit{A}$.

 В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ основание $\mathit{A}\mathit{B}=3$, $\mathrm{tg}\mathit{A}=5$. Найдите высоту, опущенную на $\mathit{A}\mathit{B}$.

 В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ известно, что $\mathit{B}\mathit{C}=\mathit{C}\mathit{A}=8\sqrt{3}$. Чему равна высота, опущенная на основание, если $\mathrm{tg}\mathit{A}=\sqrt{3}$?

 В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{B}\mathit{C}=\mathit{C}\mathit{A}$, $\mathit{A}\mathit{B}=7$, $\sin \mathit{A}=0,96$. Найдите длину высоты $\mathit{C}\mathit{H}$.

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ c прямым углом $\mathit{C}$ $\mathit{B}\mathit{C}=3\sqrt{17}$ и $\mathrm{tg}\mathit{A}=4$. Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$.