Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 16

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\angle \mathit{C}={90}^{°}$, $\mathit{A}\mathit{C}=\sqrt{17}$, $\mathit{A}\mathit{B}=17$. Найдите $\mathrm{tg}\mathit{A}$.

 Найдите основание $\mathit{A}\mathit{B}$ равнобедренного треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, если $\mathit{A}\mathit{C}=7$, $\cos \mathit{A}=0,125$.

 Дан прямоугольный треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с прямым углом $\mathit{C}$, причём известно, что $\mathrm{tg}\mathit{A}=\frac{5}{12}$, $\mathit{A}\mathit{C}=3$. Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$.

 В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ длина гипотенузы $\mathit{A}\mathit{B}$ равна $11\sqrt{2}$, $\cos \mathit{A}=\frac{7}{11}$. Вычислите $\mathit{B}\mathit{C}$.

Основания равнобедренной трапеции равны $11$ и $91$. Высота трапеции равна $16$. Найдите тангенс острого угла.

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с прямым углом $\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{C}=3$, $\mathit{A}\mathit{B}=5$. Найдите $\sin \mathit{B}$.

Сторона $\mathit{M}\mathit{P}$ тупоугольного треугольника $\mathit{M}\mathit{P}\mathit{K}$ равна радиусу описанной около него окружности (см. рис.). Найдите угол $\mathit{K}$. Ответ дайте в градусах.

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен $54$. Найдите её среднюю линию (см. рис.).

Угол $\mathit{M}$ треугольника $\mathit{M}\mathit{P}\mathit{K}$, вписанного в окружность радиуса $5$, равен $30°$ (см. рис.). Найдите сторону $\mathit{P}\mathit{K}$ этого треугольника.

В треугольнике $\mathit{M}\mathit{P}\mathit{K}$ $\mathit{M}\mathit{K}=\mathit{P}\mathit{K}$, угол $\mathit{K}$ равен $120°$, $\mathit{M}\mathit{K}=16\sqrt{3}$. Найдите $\mathit{M}\mathit{P}$ (см. рис.).

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен $31°$. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах …

В четырёхугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ вписана окружность, $\mathit{A}\mathit{B}=11$, $\mathit{C}\mathit{D}=24$ (см. рис.). Найдите периметр четырёхугольника.

В треугольнике $\mathit{M}\mathit{P}\mathit{K}$ $\mathit{M}\mathit{K}=\mathit{P}\mathit{K}=18\sqrt{3}$, угол $\mathit{K}$ равен $120°$. Найдите высоту $\mathit{M}\mathit{H}$ (см. рис.).

Хорда $\mathit{A}\mathit{B}$ стягивает дугу окружности в $104°$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку $\mathit{B}$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

Острые углы прямоугольного треугольника равны $27°$ и $63°$. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

Углы треугольника относятся как $2:3:7$. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.

Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной $5\sqrt{2}$ (см. рис.).

Найдите угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{O}$, если его сторона $\mathit{C}\mathit{A}$ касается окружности в точке $\mathit{A}$, $\mathit{O}$ — центр окружности, а меньшая дуга окружности $\mathit{A}\mathit{B}$, заключённая внутри этого угла, равна $71°$. Ответ дайте в гр…

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен $50°$. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в град…

Один из внешних углов треугольника равен $72°$. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как $5:13$. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах (см. рис.).