Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 18

Периметр правильного шестиугольника равен $612$ (см. рис.). Найдите диаметр описанной окружности.

Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен $7$ (см. рис.).

Точки $\mathit{A}$, $\mathit{B}$, $\mathit{C}$, $\mathit{D}$, расположенные на окружности, являются вершинами четырёхугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$. Градусные величины углов $\mathit{A}$, $\mathit{B}$ и $\mathit{D}$ относятся соответственно как $5:2:6$ (см. рис.). Найдите уг…

Основания равнобедренной трапеции равны $18$ и $80$. Радиус описанной окружности равен $41$ (см. рис.). Найдите высоту трапеции, если центр описанной окружности лежит внутри трапеции.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен $14$. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Угол $\mathit{C}$ треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, вписанного в окружность радиусом $12$, равен $30°$ (см. рис.). Найдите сторону $\mathit{A}\mathit{B}$ этого треугольника.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны $30$, основание равно $36$ (см. рис.). Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Около окружности, радиус которой равен $7\sqrt{2}$, описан квадрат (см. рис.). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

В треугольнике $\mathit{M}\mathit{P}\mathit{R}$ $\mathit{M}\mathit{R}=32$, $\mathit{P}\mathit{R}=24$, угол $\mathit{R}$ равен $90°$. Найдите радиус вписанной окружности (см. рис.).

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны $25$, основание равно $30$. Найдите радиус вписанной окружности (см. рис.).

Сторона $\mathit{A}\mathit{B}$ остроугольного треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равна радиусу описанной около него окружности (см. рис.). Найдите угол $\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ вписан в окружность. Угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равен $113°$, угол $\mathit{D}\mathit{A}\mathit{C}$ равен $52°$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

Угол между стороной правильного $\mathit{n}$-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведённым в одну из вершин $\mathit{n}$-угольника (принадлежащих этой стороне), равен $67,5°$ …

Найдите угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{B}$, если вписанные углы $\mathit{A}\mathit{M}\mathit{B}$ и $\mathit{M}\mathit{A}\mathit{K}$ опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно $106°$ и $42°$ (см. рис.). Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром $\mathit{O}$ $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$ — диаметры (см. рис.). Центральный угол $\mathit{A}\mathit{O}\mathit{D}$ равен $108°$. Найдите вписанный угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол на $54°$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности (см. рис.). Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.    

Через концы $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ дуги окружности в $56°$ проведены касательные $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{B}$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

Найдите угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{O}$, если прямая $\mathit{C}\mathit{A}$ касается окружности в точке $\mathit{A}$, точка $\mathit{O}$ — центр окружности, дуга $\mathit{A}\mathit{D}$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $128°$ (см. рис.). Ответ дайте в…

К окружности, вписанной в треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, проведены три касательные (см. рис.). Периметры отсечённых треугольников равны $5$, $6$, $8$. Найдите периметр треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $48°$, $\angle \mathit{A}\mathit{C}\mathit{D}=102°$. На продолжении стороны $\mathit{A}\mathit{B}$ отложен отрезок $\mathit{B}\mathit{D}=\mathit{B}\mathit{C}$. Найдите угол $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).