Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 18
Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен $7$ (см. рис.).
Точки $A$, $B$, $C$, $D$, расположенные на окружности, являются вершинами четырёхугольника $ABCD$. Градусные величины углов $A$, $B$ и $D$ относятся соответственно как $5:2:6$ (см. рис.). Найдите уг…
Основания равнобедренной трапеции равны $18$ и $80$. Радиус описанной окружности равен $41$ (см. рис.). Найдите высоту трапеции, если центр описанной окружности лежит внутри трапеции.
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен $14$. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Угол $C$ треугольника $ABC$, вписанного в окружность радиусом $12$, равен $30^°$ (см. рис.). Найдите сторону $AB$ этого треугольника.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны $30$, основание равно $36$ (см. рис.). Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Около окружности, радиус которой равен $7 √ 2$, описан квадрат (см. рис.). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
В треугольнике $MPR$ $MR =32$, $PR = 24$, угол $ R$ равен $90^°$. Найдите радиус вписанной окружности (см. рис.).
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны $25$, основание равно $30$. Найдите радиус вписанной окружности (см. рис.).
Сторона $AB$ остроугольного треугольника $ABC$ равна радиусу описанной около него окружности (см. рис.). Найдите угол $C$. Ответ дайте в градусах.
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $113^°$, угол $DAC$ равен $52^°$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).
Угол между стороной правильного $n$-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведённым в одну из вершин $n$-угольника (принадлежащих этой стороне), равен $67{,}5^°$ …
Найдите угол $ACB$, если вписанные углы $AMB$ и $MAK$ опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно $106^°$ и $42^°$ (см. рис.). Ответ дайте в градусах.
В окружности с центром $O$ $AB$ и $CD$ — диаметры (см. рис.). Центральный угол $AOD$ равен $108^°$. Найдите вписанный угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Центральный угол на $54^°$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности (см. рис.). Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
Через концы $A$ и $B$ дуги окружности в $56^°$ проведены касательные $AC$ и $BC$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).
Найдите угол $ACO$, если прямая $CA$ касается окружности в точке $A$, точка $O$ — центр окружности, дуга $AD$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $128^°$ (см. рис.). Ответ дайте в…
К окружности, вписанной в треугольник $ABC$, проведены три касательные (см. рис.). Периметры отсечённых треугольников равны $5$, $6$, $8$. Найдите периметр треугольника $ABC$.
В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $48^°$, $∠ ACD=102^°$. На продолжении стороны $AB$ отложен отрезок $BD = BC$. Найдите угол $BCD$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AE$. $AB = AE = CE$. Найдите меньший угол треугольника $ABC$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).
