Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 371

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 6 и 4, считая от вершины, противолежащей основа…

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $67°$, а углы $\mathit{B}$ и $\mathit{C}$ — острые. $\mathit{B}\mathit{D}$ и $\mathit{C}\mathit{E}$ — высоты, пересекающиеся в точке $\mathit{O}$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{D}\mathit{O}\mathit{E}$. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмме $\mathit{M}\mathit{P}\mathit{K}\mathit{T}$ известно, что $\mathit{M}\mathit{P}=15$, $\mathit{M}\mathit{T}=20$, $\sin \angle \mathit{T}=\frac{4}{5}$ (см. рис.). Найдите меньшую высоту параллелограмма.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $48°$. На продолжении стороны $\mathit{A}\mathit{B}$ за точку $\mathit{B}$ отложен отрезок $\mathit{B}\mathit{D}$, равный стороне $\mathit{B}\mathit{C}$. Найдите угол $\mathit{D}$ треугольника $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$, если угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{B}$ равен $62°$. Ответ дай…