Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 34

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $26°$, угол $\mathit{B}$ равен $82°$, $\mathit{C}\mathit{D}$ - биссектриса внешнего угла при вершине $\mathit{C}$, причём точка $\mathit{D}$ лежит на прямой $\mathit{A}\mathit{B}$. На продолжении стороны $\mathit{A}\mathit{C}$ за точку $\mathit{C}$ выбрана…

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $67°$, а углы $\mathit{B}$ и $\mathit{C}$ — острые. $\mathit{B}\mathit{D}$ и $\mathit{C}\mathit{E}$ — высоты, пересекающиеся в точке $\mathit{O}$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{D}\mathit{O}\mathit{E}$. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмме $\mathit{M}\mathit{P}\mathit{K}\mathit{T}$ известно, что $\mathit{M}\mathit{P}=15$, $\mathit{M}\mathit{T}=20$, $\sin \angle \mathit{T}=\frac{4}{5}$ (см. рис.). Найдите меньшую высоту параллелограмма.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{A}\mathit{C}=10$, $\mathrm{tg}\mathit{A}=0,3$ (см. рис.). Найдите $\mathit{B}\mathit{C}$.