Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 10
Окружность радиусом $15$, вписанная в равнобедренный треугольник, делит боковую сторону этого треугольника в отношении $2:3$, считая от вершины основания. Во сколько раз длина окружнос…
Около равнобедренного треугольника $ABC$ ($AB=BC$) с углом $B$, равным $30°$, описана окружность радиусом $7√ 2$. Её диаметр $AD$ пересекает сторону $BC$ в точке $E$. Найдите диаметр окружности, о…
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 13, основание равно 10. Найдите радиус $r$ вписанной окружности. В ответе укажите значение $3r$.
В треугольнике $ABC$ $BC=5$, $AB=12$, угол $B$ равен $90°$. Найдите радиус вписанной окружности.
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $37°$ и $53°$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Основания равнобедренной трапеции равны $10$ и $24$. Радиус описанной окружности равен $13$. Найдите высоту трапеции.
Одна сторона остроугольного треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
Сторона $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$ равна $√ {2}$. Противолежащий ей угол $C$ равен $45°$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Сторона ромба равна 4, тупой угол равен $150°$. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
В правильный треугольник вписана окружность радиусом $√ {3}$. Найдите сторону этого треугольника.
В правильный треугольник со стороной $3√ {3}$ вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.
Угол при основании равнобедренного треугольника с боковой стороной $6$ равен $30°$. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.
Около правильного треугольника описана окружность радиусом $√ {27}$. Найдите сторону этого треугольника.
Около правильного треугольника со стороной $√ {12}$ описана окружность. Найдите радиус этой окружности.
Около окружности, радиус которой равен 7, описан многоугольник, периметр которого равен 50. Найдите его площадь.
Периметр треугольника равен 21, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.
Периметр прямоугольной трапеции равен 40, её большая боковая сторона равна 12. Найдите радиус окружности, вписанной в эту трапецию.
