Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 10

В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окружности делит боковую сторону в отношении $2:5$, считая от вершины основания. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник…

Окружность радиусом $15$, вписанная в равнобедренный треугольник, делит боковую сторону этого треугольника в отношении $2:3$, считая от вершины основания. Во сколько раз длина окружнос…

Около равнобедренного треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ ($\mathit{A}\mathit{B}=\mathit{B}\mathit{C}$) с углом $\mathit{B}$, равным $30°$, описана окружность радиусом $7\sqrt{2}$. Её диаметр $\mathit{A}\mathit{D}$ пересекает сторону $\mathit{B}\mathit{C}$ в точке $\mathit{E}$. Найдите диаметр окружности, о…

Найдите $\cos \angle \mathit{B}$, если в треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\angle \mathit{C}=90°$, $\mathit{B}\mathit{C}=6$, $\mathit{A}\mathit{B}=15$.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 13, основание равно 10. Найдите радиус $\mathit{r}$ вписанной окружности. В ответе укажите значение $3\mathit{r}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{B}\mathit{C}=5$, $\mathit{A}\mathit{B}=12$, угол $\mathit{B}$ равен $90°$. Найдите радиус вписанной окружности.

Периметр правильного шестиугольника равен 27. Найдите диаметр описанной окружности.

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $37°$ и $53°$. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Основания равнобедренной трапеции равны $10$ и $24$. Радиус описанной окружности равен $13$. Найдите высоту трапеции.

Одна сторона остроугольного треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

Сторона $\mathit{A}\mathit{B}$ прямоугольного треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равна $\sqrt{2}$. Противолежащий ей угол $\mathit{C}$ равен $45°$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Сторона ромба равна 4, тупой угол равен $150°$. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

В правильный треугольник вписана окружность радиусом $\sqrt{3}$. Найдите сторону этого треугольника.

В правильный треугольник со стороной $3\sqrt{3}$ вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Угол при основании равнобедренного треугольника с боковой стороной $6$ равен $30°$. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

Около правильного треугольника описана окружность радиусом $\sqrt{27}$. Найдите сторону этого треугольника.

Около правильного треугольника со стороной $\sqrt{12}$ описана окружность. Найдите радиус этой окружности.

Около окружности, радиус которой равен 7, описан многоугольник, периметр которого равен 50. Найдите его площадь.

Периметр треугольника равен 21, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.

Периметр прямоугольной трапеции равен 40, её большая боковая сторона равна 12. Найдите радиус окружности, вписанной в эту трапецию.