Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 179

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна $24$, а отношение соседних сторон равно $2:3$.

В параллелограмме $\mathit{M}\mathit{P}\mathit{K}\mathit{T}$ известно, что $\mathit{M}\mathit{P}=15$, $\mathit{M}\mathit{T}=20$, $\sin \angle \mathit{T}=\frac{4}{5}$ (см. рис.). Найдите меньшую высоту параллелограмма.

Через концы $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ дуги окружности с центром $\mathit{O}$ проведены касательные $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ (см. рис.). Угол $\mathit{C}\mathit{A}\mathit{B}$ равен $54°$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{O}\mathit{B}$. Ответ дайте в градусах.

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь относится к площади прямоугольника как $\sqrt{3}:2$.