Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 7

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ биссектриса угла $\mathit{B}$ пересекает сторону $\mathit{C}\mathit{D}$ в точке $\mathit{M}$ и прямую $\mathit{A}\mathit{D}$ в точке $\mathit{N}$. Найдите периметр треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{N}$, если $\mathit{M}\mathit{D}=5$, $\mathit{M}\mathit{N}=4$, $\mathit{B}\mathit{M}=6$.

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ биссектриса угла $\mathit{D}$ пересекает сторону $\mathit{A}\mathit{B}$ в точке $\mathit{K}$ и прямую $\mathit{B}\mathit{C}$ в точке $\mathit{P}$. Найдите периметр треугольника $\mathit{B}\mathit{K}\mathit{P}$, если $\mathit{D}\mathit{C}=10$, $\mathit{P}\mathit{K}=6$, $\mathit{D}\mathit{K}=9$.

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ биссектрисы углов $\mathit{B}$ и $\mathit{C}$ пересекают сторону $\mathit{A}\mathit{D}$ в точках $\mathit{L}$ и $\mathit{K}$ соответственно. Найдите площадь параллелограмма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$, если известно, что $\mathit{B}\mathit{L}=6$, $\mathit{C}\mathit{K}=8$ и $\mathit{A}\mathit{B}:\mathit{A}\mathit{D}=1:3$.…

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ биссектрисы углов $\mathit{B}$ и $\mathit{C}$ пересекаются в точке $\mathit{L}$, лежащей на стороне $\mathit{A}\mathit{D}$. Найдите площадь параллелограмма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$, если известно, что $\mathit{B}\mathit{L}=6$, а периметр $▵\mathit{C}\mathit{D}\mathit{L}$ равен …

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ биссектрисы углов $\mathit{B}$ и $\mathit{C}$ пересекаются в точке $\mathit{L}$, лежащей на стороне $\mathit{A}\mathit{D}$. Найдите периметр параллелограмма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$, если известно, что $\mathit{C}\mathit{L}=12$, а площадь $▵\mathit{A}\mathit{B}\mathit{L}$ равна…

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{A}\mathit{B}=30$, $\mathit{A}\mathit{C}=18$. Найдите синус внешнего угла при вершине $\mathit{A}$.

Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна $70°$. Найдите третий угол треугольника. Ответ дайте в градусах.

Острые углы прямоугольного треугольника равны $38°$ и $52°$. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла (см. рис.). Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $64°$, угол $\mathit{B}$ равен $80°$. $\mathit{A}\mathit{L}$, $\mathit{B}\mathit{N}$ и $\mathit{C}\mathit{K}$ — биссектрисы, пересекающиеся в точке $\mathit{O}$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{A}\mathit{O}\mathit{K}$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{C}=\mathit{B}\mathit{C}=9$, $\cos \mathit{A}=\frac{4}{5}$. Найдите высоту $\mathit{C}\mathit{H}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{C}=\mathit{C}\mathit{B}$, $\mathit{A}\mathit{H}$ — высота, $\sin \angle \mathit{B}\mathit{A}\mathit{C}=0,2$. Найдите $\cos \angle \mathit{B}\mathit{A}\mathit{H}$.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна $9$ (см. рис.). Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите пер…

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{C}\mathit{H}$ — высота, $\mathit{B}\mathit{C}=8$, $\sin \mathit{A}=\frac{1}{4}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{H}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{B}\mathit{C}=5$, $\mathrm{tg}\mathit{A}=\frac{\sqrt{21}}{2}$. Найдите высоту $\mathit{C}\mathit{H}$.

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна $3$, а косинус угла при вершине равен $-0,28$. Найдите радиус вписанной в него окружности.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$. Найдите синус внешнего угла при вершине $\mathit{A}$, если $\mathrm{tg}\mathit{A}=\frac{4}{3}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\sin \mathit{A}=0,2$, $\mathit{A}\mathit{C}=6\sqrt{6}$. Найдите $\mathit{B}\mathit{C}$.

В тупоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{B}=\mathit{B}\mathit{C}$, $\mathit{A}\mathit{C}=8$, высота $\mathit{C}\mathit{H}=\sqrt{28}$. Найдите косинус угла $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{B}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{A}\mathit{B}=\sqrt{74}$, $\mathit{A}\mathit{C}=5$. Найдите котангенс угла $\mathit{B}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{C}=\mathit{B}\mathit{C}=16$, $\sin \angle \mathit{B}=\frac{3\sqrt{23}}{16}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{B}$.