Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 5
Большее основание равнобедренной трапеции равно $21$. Боковая сторона равна $19$. Синус острого угла равен ${4√ {21}} / {19}$. Найдите меньшее основание (см. рис. ).
Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна $7{,}5$. Его периметр равен $15$. Найдите радиус окружности (см. рис. ).
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90°$, $AB=10$, $AC=√ {91}$. Найдите косинус внешнего угла при вершине $B$.
Угол $ACO$ равен $38°$. Его сторона $CA$ касается окружности с центром в точке $O$. Найдите градусную величину дуги ${⌣}AD$ окружности, заключённой внутри этого угла (см. рис. ).
Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен $150°$. Найдите число вершин многоугольника.
Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к стороне, принадлежит противоположной стороне. Большая сторона параллелограмма равна $14$. Найдите меньшую сторон…
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $29°$ и $43°$. Найдите больший из оставшихся углов (см. рис. ). Ответ запишите в градусах.
В треугольник $ABC$ со сторонами $5$, $7$ и $9$ вписана окружность. К окружности проведена касательная так, что она пересекает две бо́льшие стороны треугольника $ABC$. Найдите периметр отсеч…
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна $20$, основание $16$. Вписанная окружность касается его боковых сторон в точках $D$ и $E$. Найдите $DE$.
Угол $ACB$ равен $26°$. Градусная величина дуги $AB$ окружности, не содержащей точек $K$ и $L$, равна $80°$ (см. рис.). Найдите угол $KAL$. Ответ дайте в градусах.
В окружность радиуса $11$ вписан квадрат, в который также вписана окружность. Во внутреннюю окружность вписан прямоугольный треугольник с тангенсом одного из углов, равным $7$. Найдите…
Пусть $MN$ и $KF$ — диаметры окружности с центром в точке $O$ (см. рис.). Угол $MKF$ равен $38°$. Найдите угол $FON$. Ответ дайте в градусах.
Хорды окружности $AC$ и $BD$ перпендикулярны и пересекаются в точке $P$. $PH$ — высота треугольника $ADP$. Угол $ADP=30°$, $AH=2$, $PC=6$. Найдите отношение площади треугольника $ADC$ к площади треу…
Основания равнобедренной трапеции равны $11$ и $27$. Боковые стороны равны $17$. Найдите тангенс острого угла трапеции.
Основания трапеции равны $5$ и $7$. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции (см. рис.).
Высота равнобедренной трапеции равна $4√ 3$, а продолжения боковых сторон пересекаются на расстоянии $6√ 3$ от большего основания под углом $60°$. Найдите сумму оснований трапеций.
В равнобедренной трапеции косинус острого угла равен ${1} / {4}$, а основания равны $5$ и $9$. Найдите боковую сторону трапеции.
Большее основание равнобедренной трапеции равно $27$, боковая сторона равна $25$. Синус угла при основании трапеции равен $0{,}96$. Найдите меньшее основание.
Меньшее основание равнобедренной трапеции равно $3$, высота трапеции равна $5$. Котангенс острого угла равен $1{,}4$. Найдите большее основание.
