Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 5

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ $\sin \angle \mathit{C}=\frac{\sqrt{51}}{10}$, $\angle \mathit{C}-$ острый. Найдите $\cos \mathit{B}$ (см. рис. ).

Большее основание равнобедренной трапеции равно $21$. Боковая сторона равна $19$. Синус острого угла равен $\frac{4\sqrt{21}}{19}$. Найдите меньшее основание (см. рис. ).

Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна $7,5$. Его периметр равен $15$. Найдите радиус окружности (см. рис. ).

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{A}\mathit{B}=10$, $\mathit{A}\mathit{C}=\sqrt{91}$. Найдите косинус внешнего угла при вершине $\mathit{B}$.

Угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{O}$ равен $38°$. Его сторона $\mathit{C}\mathit{A}$ касается окружности с центром в точке $\mathit{O}$. Найдите градусную величину дуги $\mathit{⌣}\mathit{A}\mathit{D}$ окружности, заключённой внутри этого угла (см. рис. ).

Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен $150°$. Найдите число вершин многоугольника.

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна $3$ (см. рис. ).

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к стороне, принадлежит противоположной стороне. Большая сторона параллелограмма равна $14$. Найдите меньшую сторон…

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $29°$ и $43°$. Найдите больший из оставшихся углов (см. рис. ). Ответ запишите в градусах.

В треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ со сторонами $5$, $7$ и $9$ вписана окружность. К окружности проведена касательная так, что она пересекает две бо́льшие стороны треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Найдите периметр отсеч…

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна $20$, основание $16$. Вписанная окружность касается его боковых сторон в точках $\mathit{D}$ и $\mathit{E}$. Найдите $\mathit{D}\mathit{E}$.

Угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{B}$ равен $26°$. Градусная величина дуги $\mathit{A}\mathit{B}$ окружности, не содержащей точек $\mathit{K}$ и $\mathit{L}$, равна $80°$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{K}\mathit{A}\mathit{L}$. Ответ дайте в градусах.

В окружность радиуса $11$ вписан квадрат, в который также вписана окружность. Во внутреннюю окружность вписан прямоугольный треугольник с тангенсом одного из углов, равным $7$. Найдите…

Пусть $\mathit{M}\mathit{N}$ и $\mathit{K}\mathit{F}$ — диаметры окружности с центром в точке $\mathit{O}$ (см. рис.). Угол $\mathit{M}\mathit{K}\mathit{F}$ равен $38°$. Найдите угол $\mathit{F}\mathit{O}\mathit{N}$. Ответ дайте в градусах.

Хорды окружности $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{D}$ перпендикулярны и пересекаются в точке $\mathit{P}$. $\mathit{P}\mathit{H}$ — высота треугольника $\mathit{A}\mathit{D}\mathit{P}$. Угол $\mathit{A}\mathit{D}\mathit{P}=30°$, $\mathit{A}\mathit{H}=2$, $\mathit{P}\mathit{C}=6$. Найдите отношение площади треугольника $\mathit{A}\mathit{D}\mathit{C}$ к площади треу…

Основания равнобедренной трапеции равны $11$ и $27$. Боковые стороны равны $17$. Найдите тангенс острого угла трапеции.

Основания трапеции равны $5$ и $7$. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции (см. рис.).

Высота равнобедренной трапеции равна $4\sqrt{3}$, а продолжения боковых сторон пересекаются на расстоянии $6\sqrt{3}$ от большего основания под углом $60°$. Найдите сумму оснований трапеций.

В равнобедренной трапеции косинус острого угла равен $\frac{1}{4}$, а основания равны $5$ и $9$. Найдите боковую сторону трапеции.

Большее основание равнобедренной трапеции равно $27$, боковая сторона равна $25$. Синус угла при основании трапеции равен $0,96$. Найдите меньшее основание.