Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 3

Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 43. Косинус острого угла трапеции равен 0.7. Найдите боковую сторону.

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ $\mathit{A}\mathit{B}=12,\mathit{A}\mathit{D}=16,\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{A}=\frac{5}{8}$. Найдите меньшую высоту параллелограмма.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°,\mathit{B}\mathit{C}=8,\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{A}=\frac{\sqrt{207}}{16}$. Найдите высоту $\mathit{C}\mathit{H}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°,\mathit{B}\mathit{C}=8,\mathit{t}\mathit{g}\mathit{A}=0.4$. Найдите $\mathit{A}\mathit{C}$.

Площадь параллелограмма ABCD равна 226. Точка P - середина стороны AD. Найдите площадь треугольника CDP.

Найдите угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{O}$, если его сторона $\mathit{C}\mathit{A}$ касается окружности в точке $\mathit{A}$, $\mathit{O}$ — центр окружности, а меньшая дуга окружности $\mathit{A}\mathit{B}$, заключённая внутри этого угла, равна $82°$. Ответ дайте в гр…

Найдите угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{B}$, если вписанные углы $\mathit{A}\mathit{M}\mathit{B}$ и $\mathit{M}\mathit{A}\mathit{K}$ опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно $126°$ и $22°$ (см. рис.). Ответ дайте в градусах.

Хорда $\mathit{A}\mathit{B}$ стягивает дугу окружности в $98°$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку $\mathit{B}$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

$\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$ — диаметры окружности с центром $\mathit{O}$. Угол $\mathit{B}\mathit{A}\mathit{D}$ равен $56°$. Найдите угол $\mathit{B}\mathit{O}\mathit{C}$. Ответ дайте в градусах.

Угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{O}$ равен $44°$. Его сторона $\mathit{C}\mathit{A}$ касается окружности с центром в точке $\mathit{O}$. Сторона $\mathit{C}\mathit{O}$ пересекает окружность в точках $\mathit{B}$ и $\mathit{D}$ (см. рис.). Найдите градусную меру дуги $\mathit{A}\mathit{D}$ окружности, …

Четырёхугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ вписан в окружность. Угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ равен $125°$, угол $\mathit{D}\mathit{A}\mathit{C}$ равен $31°$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

Периметр правильного шестиугольника равен $108$. Найдите диаметр описанной окружности. $$

Хорда $\mathit{A}\mathit{B}$ стягивает дугу окружности в $108°$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку $\mathit{B}$ (см. рис.). Ответ дайте в градусах.

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет $\frac{1}{8}$ окружности. Ответ дайте в градусах.

Площадь треугольника равна $72$, две его стороны равны $9$ и $24$. Найдите б'ольшую высоту этого треугольника.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{A}\mathit{B}=50$, $\cos \mathit{B}=\frac{7}{25}$. Найдите $\mathit{A}\mathit{C}$.

Найдите отношение площади квадрата, вписанного в окружность, радиус которой равен $\sqrt{7}$, к площади квадрата, описанного около этой окружности (см. рис.).

Периметры двух подобных многоугольников относятся как $4:7$. Площадь большего многоугольника равна $171,5$. Найдите площадь меньшего многоугольника (см. рис.).

Четырёхугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ вписан в окружность. Угол $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равен $108°$, угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$ равен $77°$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{B}$. Ответ дайте в градусах.

Угол $\mathit{B}$ четырёхугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$, вписанного в окружность, равен $67°$. Найдите угол $\mathit{D}$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.