Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 41

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Сколько градусов составляет острый угол параллелограмма, если его площадь относится к площади прямоугольника как $1:\sqrt{2}$?

В параллелограмме $\mathit{M}\mathit{P}\mathit{K}\mathit{T}$ известно, что $\mathit{M}\mathit{P}=15$, $\mathit{M}\mathit{T}=20$, $\sin \angle \mathit{T}=\frac{4}{5}$ (см. рис.). Найдите меньшую высоту параллелограмма.

В остроугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $72°$. $\mathit{B}\mathit{H}$ и $\mathit{A}\mathit{M}$ — высоты, пересекающиеся в точке $\mathit{O}$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{H}\mathit{O}\mathit{M}$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $75°$, угол $\mathit{C}$ равен $35°$, $\mathit{A}\mathit{M}$ — биссектриса, $\mathit{T}$ — такая точка на $\mathit{A}\mathit{C}$, что $\mathit{A}\mathit{T}=\mathit{A}\mathit{B}$. Найдите угол $\mathit{C}\mathit{M}\mathit{T}$. Ответ дайте в градусах.