Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 4

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 9 (см. рис.). Найдит…

Найдите угол между биссектрисами углов трапеции, прилежащих к одной из боковых сторон. Ответ дайте в градусах.

Найдите высоту ромба, сторона которого равна 6$\sqrt{2}$, а острый угол равен 45${}_{}^{}°$.

В тупоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{C}=\mathit{B}\mathit{C}=16$, угол $\mathit{C}$ равен $150°$ (см. рис.). Найдите высоту $\mathit{A}\mathit{H}$.

Основания равнобедренной трапеции равны $8$ и $56$. Боковые стороны равны $25$. Найдите синус острого угла трапеции.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{C}\mathit{H}$ — высота, $\mathit{A}\mathit{B}=26$, $\mathrm{tg}\mathit{B}=5$. Найдите $\mathit{A}\mathit{H}$.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{C}$ равен $90°$, $\mathit{A}\mathit{B}=20$, $\mathrm{tg}\mathit{B}=\frac{4}{3}$. Найдите $\mathit{B}\mathit{C}$.

В трапецию, периметр которой равен $76$, вписана окружность. Найдите среднюю линию трапеции. $$

Сторона правильного треугольника равна $6\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Периметр правильного шестиугольника равен $15$. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.

Дана окружность, радиус которой равен $23$. Градусная мера вписанного в эту окружность угла равна $30°$. Найдите длину хорды, на которую опирается этот угол.

Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного $7$, отсекает треугольник, периметр которого равен $28$ (см. рис.). Найдите периметр тр…

Диагонали четырёхугольника равны $11$ и $16$. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника (см. рис.).

Основания трапеции равны $9$ и $17$. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции диагональ $\mathit{B}\mathit{D}$ (см. рис.).

Площадь параллелограмма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равна $24$. Точка $\mathit{K}$ — середина стороны $\mathit{B}\mathit{C}$. Найдите площадь трапеции $\mathit{A}\mathit{K}\mathit{C}\mathit{D}$.

В равнобедренном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с основанием $\mathit{A}\mathit{C}$ $\angle \mathit{B}=36°$, биссектрисы $\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{C}\mathit{E}$ пересекаются в точке $\mathit{O}$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{E}\mathit{O}\mathit{A}$. Ответ дайте в градусах.

Острые углы прямоугольного треугольника равны $34°$ и $56°$. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла (см. рис.). Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ внешний угол при вершине $\mathit{B}$ равен $112°$, $\angle \mathit{C}$ — острый (см. рис.). Медиана $\mathit{A}\mathit{O}$ пересекает сторону $\mathit{B}\mathit{C}$ в точке $\mathit{O}$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{O}\mathit{C}$. Ответ выразите в град…

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $44°$, угол $\mathit{B}$ равен $72°$, $\mathit{A}\mathit{D}$, $\mathit{B}\mathit{E}$, $\mathit{C}\mathit{F}$ — высоты, пересекающиеся в точке $\mathit{O}$. Найдите угол $\mathit{C}\mathit{O}\mathit{E}$ (см. рис. ). Ответ дайте в градусах.

Основания равнобедренной трапеции равны $5$ и $15$, а её периметр равен $46$ (см. рис. ). Найдите площадь трапеции.