Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 6

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно $3$, высота трапеции равна $5$. Котангенс острого угла равен $1,4$. Найдите большее основание.

Основания равнобедренной трапеции равны $7$ и $17$ соответственно, боковые стороны равны $13$. Найдите тангенс острого угла трапеции.

Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, а длина её средней линии равна $9$. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции.

В трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ отношение длин оснований $\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ равно $2$. Диагонали трапеции пересекаются в точке $\mathit{O}$, площадь треугольника $\mathit{B}\mathit{O}\mathit{C}$ равна $3$. Найдите площадь четырёхугольника $\mathit{B}\mathit{O}\mathit{C}\mathit{P}$, где $\mathit{P}$ …

В трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ отношение длин оснований $\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ равно $3$. Диагонали трапеции пересекаются в точке $\mathit{O}$, площадь треугольника $\mathit{A}\mathit{O}\mathit{B}$ равна $6$. Найдите площадь трапеции.

Прямоугольная трапеция описана около окружности. Точка касания делит боковую сторону трапеции на отрезки длиной $2$ и $8$. Найдите периметр трапеции.

В трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ с основаниями $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$ диагонали $\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{D}$ равны $18$ и $16$ соответственно. На диагонали $\mathit{A}\mathit{C}$ как на диаметре построена окружность, пересекающая прямую $\mathit{A}\mathit{B}$ в точке $\mathit{K}$. Найдит…

В трапецию $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ с прямым углом $\mathit{B}\mathit{A}\mathit{D}$ вписана окружность радиуса $5$. Найдите среднюю линию трапеции, если угол между ней и боковой стороной $\mathit{C}\mathit{D}$ трапеции равен $30°$.

Основания трапеции равны $10$ и $5$, а диагонали — $9$ и $12$. Найдите площадь трапеции.

В равнобедренной трапеции длины оснований 21 и 9, а длина высоты 8. Найдите диаметр описанной около трапеции окружности.

Средняя линия трапеции равна 10 и делит площадь трапеции в отношении $3:5$. Найдите длину большего основания трапеции.

Диагонали ромба относятся как $3:4$. Периметр ромба равен $300$. Найдите высоту ромба.

Диагонали четырёхугольника равны $6$ и $9$ (см. рис.). Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.

Найдите площадь ромба, если его высота равна $\sqrt{2}$, а тупой угол $150°$.

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ с острым углом $\mathit{C}$ $\sin \mathit{A}=0,28$. Найдите $\cos \mathit{B}$.

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ $\mathit{A}\mathit{B}=20$, $\cos \mathit{A}=\frac{4}{5}$. Высота, опущенная из вершины $\mathit{D}$, пересекает сторону $\mathit{B}\mathit{C}$ в точке $\mathit{H}$. Найдите площадь треугольника $\mathit{C}\mathit{D}\mathit{H}$.

Дан ромб $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ c острым углом при вершине $\mathit{A}$. Площадь ромба равна $135$, а $\sin \angle \mathit{A}=\frac{3}{5}$. Высота $\mathit{D}\mathit{K}$ пересекает диагональ $\mathit{A}\mathit{C}$ в точке $\mathit{L}$. Найдите длину отрезка $\mathit{D}\mathit{L}$.

Определите тангенс острого угла параллелограмма, если его высоты равны $3\sqrt{2}$ и $5\sqrt{2}$, а периметр равен $32$.

Определите синус острого угла параллелограмма, если его высоты равны $5$ и $7$, а периметр равен $48$.

В параллелограмме $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ проведена высота $\mathit{C}\mathit{H}$ к стороне $\mathit{A}\mathit{D}$. Косинус угла $\mathit{A}$ равен $-\frac{\sqrt{5}}{5}$, а сторона $\mathit{A}\mathit{B}$ равна $2\sqrt{5}$. Прямая $\mathit{B}\mathit{H}$ делит диагональ $\mathit{A}\mathit{C}$ в отношении $3:5$, считая от верши…