Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 114

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ угол $\mathit{A}$ равен $67°$, а углы $\mathit{B}$ и $\mathit{C}$ — острые. $\mathit{B}\mathit{D}$ и $\mathit{C}\mathit{E}$ — высоты, пересекающиеся в точке $\mathit{O}$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{D}\mathit{O}\mathit{E}$. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмме $\mathit{M}\mathit{P}\mathit{K}\mathit{T}$ известно, что $\mathit{M}\mathit{P}=15$, $\mathit{M}\mathit{T}=20$, $\sin \angle \mathit{T}=\frac{4}{5}$ (см. рис.). Найдите меньшую высоту параллелограмма.

Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 43. Косинус острого угла трапеции равен 0.7. Найдите боковую сторону.

Точки A,B,C, расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные меры которых относятся как 2 : 3 : 4. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.