Задание 1 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 105

Разбор сложных заданий в тг-канале:
Сложность:
Среднее время решения: 3 мин. 4 сек.

В трапеции $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$ диагонали $AC$ и $BD$ равны $18$ и $16$ соответственно. На диагонали $AC$ как на диаметре построена окружность, пересекающая прямую $AB$ в точке $K$. Найдите длину $AK$, если известно, что $∠ CAB$ в два раза меньше $∠ ABD$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $26°$, угол $B$ равен $82°$, $CD$ - биссектриса внешнего угла при вершине $C$, причём точка $D$ лежит на прямой $AB$. На продолжении стороны $AC$ за точку $C$ выбрана…

В четырёхугольнике $ABCD$ стороны $AB, BC, CD$ и $AD$ стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно $75°, 84°, 51°, 150°$. Найдите угол $B$ этого четыр…

Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 90, а её боковые стороны равны 41. Найдите площадь трапеции.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^°$, $AC=12$, $\tg A=0{,}7$ (см. рис.). Найдите $BC$.