Задание 24 из ОГЭ по математике

Разбор сложных заданий в тг-канале:
Задача 1

Основания BC и AD трапеции ABCD равны 8 и 18, а BD=12. Докажите, что треугольники BCD и ABD подобны

Задача 2

Основания BC и AD трапеции ABCD равны 3 и 27, а BD=9. Докажите, что треугольники BCD и ABD подобны.

Задача 3

В остроугольном треугольнике BCD проведены высоты CC1 и DD1. Докажите, что углы CDD1 и CC1D1 равны.

Задача 4

В остроугольном треугольнике BCD проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что углы CBB1 и CC1B1 равны.

Задача 5

На средней линии трапеции KLMN с основаниями KN и LM выбрали произвольную точку H. Докажите, что сумма площадей треугольников KLH и MHN равна половине площади трапеции

Задача 6

На средней линии трапеции KLMN с основаниями KN и LM выбрали произвольную точку H. Докажите, что сумма площадей треугольников LHM и KHN равна половине площади трапеции.

Задача 7

В выпуклом четырёхугольнике ACDE углы EAD и ECD равны. Докажите, что углы ACE и ADE также равны

Задача 8

В выпуклом четырёхугольнике ACDE углы ACE и ADE равны. Докажите, что углы CAD и CED также равны.

Задача 9

В параллелограмме CDFG с тупым углом D проведены перпендикуляры CH и FA к диагонали DG. Докажите, что ACHF — параллелограмм

Задача 10

В параллелограмме KLMN с острым углом K проведены перпендикуляры LC и NB к диагонали KM. Докажите, что LBNC — параллелограмм.

Задача 11

В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка L так, что площадь треугольника ABL в 9 раз меньше площади треугольника ABC. Докажите, что BL:LM=2:7.

Задача 12

В треугольнике ABC на его медиане AL отмечена точка D так, что площадь треугольника BDL в 2,5 раза меньше площади треугольника ABC. Докажите, что AD:DL=1:4.

Задача 13

В окружности через середину C хорды AB проведена хорда DF так, что дуги AD и BF равны. Докажите, что C — середина хорды DF.

Задача 14

В окружности через середину F хорды AC проведена хорда BD так, что дуги AD и BC равны. Докажите, что F — середина хорды BD.

Задача 15

Внутри параллелограмма CDEF выбрали произвольную точку P. Докажите, что сумма площадей треугольников DEP и CPF равна половине площади параллелограмма.

Задача 16

Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку O. Докажите, что сумма площадей треугольников BCO и ADO равна половине площади параллелограмма.

Задача 17

Известно, что около четырёхугольника LMTP можно описать окружность и что продолжения сторон PT и ML четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KMT и KLP по…

Задача 18

Известно, что около четырёхугольника CDEF можно описать окружность и что продолжения сторон EF и DC четырёхугольника пересекаются в точке B. Докажите, что треугольники BDE и BCF по…

Задача 19

В параллелограмме MNPQ сторона MN в два раза меньше стороны NP. Точка Z – середина стороны MQ. Докажите, что NZ – биссектриса.

Задача 20

В трапеции ABCD точка M – середина боковой стороны CD. Докажите, что площадь треугольника ABM равна половине площади трапеции.

1 2 3

Популярные материалы

Составим твой персональный план подготовки к ОГЭ

Хочу!