Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 3

Около четырёхугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ описана окружность. Лучи $\mathit{M}\mathit{N}$ и $\mathit{Q}\mathit{P}$ пересекаются в точке $\mathit{E}$. Докажите, что треугольники $\mathit{E}\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{E}\mathit{Q}\mathit{M}$ подобны.

Из вершины прямого угла треугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ проведена медиана $\mathit{N}\mathit{K}$. Докажите, что площадь треугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{K}$ равна половине площади треугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $18:5$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой…

Около четырёхугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ описана окружность, а продолжения сторон $\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{M}\mathit{Q}$ пересекаются в точке $\mathit{A}$. Докажите, что треугольники $\mathit{A}\mathit{N}\mathit{M}$ и $\mathit{A}\mathit{P}\mathit{Q}$ подобны.