Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 27

В параллелограмме $\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}\mathit{G}$ проведена диагональ $\mathit{D}\mathit{F}$. Точка $\mathit{O}$ является центром окружности, вписанной в треугольник $\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}$. Расстояния от точки $\mathit{O}$ до точки $\mathit{D}$ и прямых $\mathit{D}\mathit{G}$ и $\mathit{D}\mathit{F}$ соответственно ра…

В выпуклом четырёхугольнике $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}$ углы $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{E}$ и $\mathit{A}\mathit{D}\mathit{E}$ равны. Докажите, что углы $\mathit{C}\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{C}\mathit{E}\mathit{D}$ также равны.

Известно, что около четырёхугольника $\mathit{L}\mathit{M}\mathit{T}\mathit{P}$ можно описать окружность и что продолжения сторон $\mathit{P}\mathit{T}$ и $\mathit{M}\mathit{L}$ четырёхугольника пересекаются в точке $\mathit{K}$. Докажите, что треугольники $\mathit{K}\mathit{M}\mathit{T}$ и $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{P}$ по…

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $18:5$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой…