Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 8

Около четырёхугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ описана окружность. Лучи $\mathit{M}\mathit{N}$ и $\mathit{Q}\mathit{P}$ пересекаются в точке $\mathit{E}$. Докажите, что треугольники $\mathit{E}\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{E}\mathit{Q}\mathit{M}$ подобны.

Биссектрисы углов $\mathit{M}$ и $\mathit{P}$ параллелограмма $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{K}\mathit{P}$ пересекаются в точке $\mathit{A}$ стороны $\mathit{N}\mathit{K}$. Докажите, что $\mathit{A}$ — середина $\mathit{N}\mathit{K}$.

В остроугольном треугольнике $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ проведены высоты $\mathit{B}{\mathit{B}}_1$ и $\mathit{C}{\mathit{C}}_1$. Докажите, что углы $\mathit{C}\mathit{B}{\mathit{B}}_1$ и $\mathit{C}{\mathit{C}}_1{\mathit{B}}_1$ равны.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $18:5$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой…