Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 7

Окружности с центрами в точках ${\mathit{O}}_1$ и ${\mathit{O}}_2$ пересекаются в точках $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$, причём ${\mathit{O}}_1$ и ${\mathit{O}}_2$ лежат по одну сторону от прямой $\mathit{A}\mathit{B}$. Докажите, что прямые $\mathit{A}\mathit{B}$ и ${\mathit{O}}_1{\mathit{O}}_2$ перпендикулярны.

Около четырёхугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ описана окружность. Лучи $\mathit{M}\mathit{N}$ и $\mathit{Q}\mathit{P}$ пересекаются в точке $\mathit{E}$. Докажите, что треугольники $\mathit{E}\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{E}\mathit{Q}\mathit{M}$ подобны.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $18:5$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой…

Биссектрисы углов $\mathit{M}$ и $\mathit{P}$ параллелограмма $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{K}\mathit{P}$ пересекаются в точке $\mathit{A}$ стороны $\mathit{N}\mathit{K}$. Докажите, что $\mathit{A}$ — середина $\mathit{N}\mathit{K}$.