Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 30

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с тупым углом $\mathit{C}$ проведены высоты $\mathit{A}{\mathit{A}}_1$ и $\mathit{B}{\mathit{B}}_1$. Докажите, что треугольники ${\mathit{A}}_1\mathit{C}{\mathit{B}}_1$ и $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ подобны.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $18:5$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой…

Трапеция с основаниями $12$ и $27$ разбита диагональю, равной $18$, на два треугольника. Докажите, что эти треугольники подобны.

Около четырёхугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ описана окружность, а продолжения сторон $\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{M}\mathit{Q}$ пересекаются в точке $\mathit{A}$. Докажите, что треугольники $\mathit{A}\mathit{N}\mathit{M}$ и $\mathit{A}\mathit{P}\mathit{Q}$ подобны.