Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 29

Четырёхугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ вписан в окружность. Продолжения его сторон $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{D}\mathit{C}$ пересекаются в точке $\mathit{M}$. Докажите, что треугольники $\mathit{A}\mathit{M}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{M}\mathit{D}$ подобны.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $18:5$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой…

Высоты $\mathit{L}{\mathit{L}}_1$ и $\mathit{N}{\mathit{N}}_1$ остроугольного треугольника $\mathit{L}\mathit{N}\mathit{O}$ пересекаются в точке $\mathit{F}$. Докажите, что углы $\mathit{L}{\mathit{L}}_1{\mathit{N}}_1$ и $\mathit{L}\mathit{N}{\mathit{N}}_1$ равны.

Основания $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$ трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равны $8$ и $18$, а $\mathit{B}\mathit{D}=12$. Докажите, что треугольники $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ и $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$ подобны