Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 36

Окружности с центрами в точках $O_1$ и $O_2$ пересекаются в точках $P$ и $Q$, причём $O_1$ и $O_2$ лежат по разные стороны от прямой $PQ$. Докажите, что $PQ⊥ O_1O_2$.

В параллелограмме MNPQ сторона MN в два раза меньше стороны NP. Точка Z – середина стороны MQ. Докажите, что NZ – биссектриса.

В параллелограмме $ABCD$ точка $M$ — середина $BC$. Известно, что $AM=MD$. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

В треугольнике $ABC$ на его медиане $BM$ отмечена точка $L$ так, что площадь треугольника $ABL$ в $9$ раз меньше площади треугольника $ABC$. Докажите, что $BL : LM = 2 : 7$.