Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 33

Точка $\mathit{M}$ — середина боковой стороны $\mathit{C}\mathit{D}$ трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$. Докажите, что площадь треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{M}$ равна половине площади трапеции.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с тупым углом $\mathit{C}$ проведены высоты $\mathit{A}{\mathit{A}}_1$ и $\mathit{B}{\mathit{B}}_1$. Докажите, что треугольники ${\mathit{A}}_1\mathit{C}{\mathit{B}}_1$ и $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ подобны.

В трапеции ABCD точка M – середина боковой стороны CD. Докажите, что площадь треугольника ABM равна половине площади трапеции.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $18:5$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой…