Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 32

В остроугольном треугольнике $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ высоты $\mathit{M}{\mathit{M}}_1$ и $\mathit{N}{\mathit{N}}_1$ пересекаются в точке $\mathit{O}$. Докажите, что треугольники $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{O}$ и ${\mathit{M}}_1{\mathit{N}}_1\mathit{O}$ подобны.

Внутри параллелограмма $\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}$ выбрали произвольную точку $\mathit{P}$. Докажите, что сумма площадей треугольников $\mathit{D}\mathit{E}\mathit{P}$ и $\mathit{C}\mathit{P}\mathit{F}$ равна половине площади параллелограмма.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $18:5$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой…

В выпуклом четырёхугольнике $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}$ углы $\mathit{E}\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{E}\mathit{C}\mathit{D}$ равны. Докажите, что углы $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{E}$ и $\mathit{A}\mathit{D}\mathit{E}$ также равны