Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 15

Трапеция с основаниями $12$ и $27$ разбита диагональю, равной $18$, на два треугольника. Докажите, что эти треугольники подобны.

В параллелограмме $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}\mathit{N}$ с острым углом $\mathit{K}$ проведены перпендикуляры $\mathit{L}\mathit{C}$ и $\mathit{N}\mathit{B}$ к диагонали $\mathit{K}\mathit{M}$. Докажите, что $\mathit{L}\mathit{B}\mathit{N}\mathit{C}$ — параллелограмм.

Основания $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$ трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равны $8$ и $18$, а $\mathit{B}\mathit{D}=12$. Докажите, что треугольники $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ и $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$ подобны

Докажите, что углы QNP и PMQ равны, если в выпуклом четырехугольнике MNPQ углы MNQ b MPQ равны.