Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 1

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $18:5$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой…

Около четырёхугольника $MNPQ$ описана окружность, а продолжения сторон $NP$ и $MQ$ пересекаются в точке $A$. Докажите, что треугольники $ANM$ и $APQ$ подобны.

В трапеции ABCD точка M – середина боковой стороны CD. Докажите, что площадь треугольника ABM равна половине площади трапеции.

Окружности с центрами в точках $O_1$ и $O_2$ пересекаются в точках $A$ и $B$, причём $O_1$ и $O_2$ лежат по одну сторону от прямой $AB$. Докажите, что прямые $AB$ и $O_1O_2$ перпендикулярны.