Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 1

Окружности с центрами в точках $O_1$ и $O_2$ не имеют общих точек. Внешняя общая касательная к этим окружностям пересекает прямую $O_1O_2$ в точке $X$. Длины отрезков $O_1X$ и $O_2X$ относятся…

Докажите, что AM=CN, если в параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, через которую проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках M и N соответственно.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $18:5$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой…

Окружности с центрами в точках $O_1$ и $O_2$ пересекаются в точках $A$ и $B$, причём $O_1$ и $O_2$ лежат по одну сторону от прямой $AB$. Докажите, что прямые $AB$ и $O_1O_2$ перпендикулярны.