Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 1

Окружности с центрами в точках $O_1$ и $O_2$ пересекаются в точках $A$ и $B$, причём $O_1$ и $O_2$ лежат по одну сторону от прямой $AB$. Докажите, что прямые $AB$ и $O_1O_2$ перпендикулярны.

В параллелограмме $MPQK$ сторона $PQ$ вдвое больше стороны $MP$. Точка $E$ — середина стороны $PQ$. Докажите, что $∠ MEK=90^°$.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $18:5$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой…

В треугольнике $ABC$ на его медиане $BM$ отмечена точка $L$ так, что площадь треугольника $ABL$ в $9$ раз меньше площади треугольника $ABC$. Докажите, что $BL : LM = 2 : 7$.