Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 2

В выпуклом четырёхугольнике $MNPQ$ углы $NPM$ и $NQM$ равны. Докажите, что углы $MNQ$ и $MPQ$ также равны.

$PH$ и $QH_1$ являются высотами остроугольного треугольника MPQ. Докажите, что углы $HH_1P$ и $H_1PQ$ равны.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $18:5$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой…

Окружности с центрами в точках $O_1$ и $O_2$ пересекаются в точках $A$ и $B$, причём $O_1$ и $O_2$ лежат по одну сторону от прямой $AB$. Докажите, что прямые $AB$ и $O_1O_2$ перпендикулярны.