Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 52

В окружности через середину $\mathit{C}$ хорды $\mathit{A}\mathit{B}$ проведена хорда $\mathit{D}\mathit{F}$ так, что дуги $\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{B}\mathit{F}$ равны. Докажите, что $\mathit{C}$ — середина хорды $\mathit{D}\mathit{F}$.

В трапеции ABCD основания BC и AD равны соответственно 8 и 24, диагональ BD в 3 раза больше меньшего основания. Докажите, что треугольники ABD и BCD подобны.

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ на его медиане $\mathit{B}\mathit{M}$ отмечена точка $\mathit{L}$ так, что площадь треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{L}$ в $9$ раз меньше площади треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Докажите, что $\mathit{B}\mathit{L}:\mathit{L}\mathit{M}=2:7$.

Основания $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$ трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равны $8$ и $18$, а $\mathit{B}\mathit{D}=12$. Докажите, что треугольники $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ и $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$ подобны