Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 51

В параллелограмме $\mathit{C}\mathit{D}\mathit{F}\mathit{G}$ с тупым углом $\mathit{D}$ проведены перпендикуляры $\mathit{C}\mathit{H}$ и $\mathit{F}\mathit{A}$ к диагонали $\mathit{D}\mathit{G}$. Докажите, что $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{H}\mathit{F}$ — параллелограмм

В остроугольном треугольнике $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ проведены высоты $\mathit{B}{\mathit{B}}_1$ и $\mathit{C}{\mathit{C}}_1$. Докажите, что углы $\mathit{C}\mathit{B}{\mathit{B}}_1$ и $\mathit{C}{\mathit{C}}_1{\mathit{B}}_1$ равны.

$\mathit{P}\mathit{H}$ и $\mathit{Q}{\mathit{H}}_1$ являются высотами остроугольного треугольника MPQ. Докажите, что углы $\mathit{H}{\mathit{H}}_1\mathit{P}$ и ${\mathit{H}}_1\mathit{P}\mathit{Q}$ равны.

Около четырёхугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ описана окружность. Лучи $\mathit{M}\mathit{N}$ и $\mathit{Q}\mathit{P}$ пересекаются в точке $\mathit{E}$. Докажите, что треугольники $\mathit{E}\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{E}\mathit{Q}\mathit{M}$ подобны.