Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 22

Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, имеющих равные площади.

Около четырёхугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ описана окружность. Лучи $\mathit{M}\mathit{N}$ и $\mathit{Q}\mathit{P}$ пересекаются в точке $\mathit{E}$. Докажите, что треугольники $\mathit{E}\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{E}\mathit{Q}\mathit{M}$ подобны.

В параллелограмме $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ сторона $\mathit{M}\mathit{N}$ вдвое больше стороны $\mathit{M}\mathit{Q}$. Точка $\mathit{A}$ — середина стороны $\mathit{M}\mathit{N}$. Докажите, что $\mathit{P}\mathit{A}$ — биссектриса угла $\mathit{Q}\mathit{P}\mathit{N}$.

В трапеции ABCD точка M – середина боковой стороны CD. Докажите, что площадь треугольника ABM равна половине площади трапеции.