Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 20

Известно, что около четырёхугольника $\mathit{L}\mathit{M}\mathit{T}\mathit{P}$ можно описать окружность и что продолжения сторон $\mathit{P}\mathit{T}$ и $\mathit{M}\mathit{L}$ четырёхугольника пересекаются в точке $\mathit{K}$. Докажите, что треугольники $\mathit{K}\mathit{M}\mathit{T}$ и $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{P}$ по…

В трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ с основаниями $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$ диагонали пересекаются в точке $\mathit{M}$. Докажите, что площади треугольников $\mathit{A}\mathit{M}\mathit{D}$ и $\mathit{C}\mathit{B}\mathit{M}$ равны.

Докажите, что углы QNP и PMQ равны, если в выпуклом четырехугольнике MNPQ углы MNQ b MPQ равны.

Около четырёхугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ описана окружность. Лучи $\mathit{M}\mathit{N}$ и $\mathit{Q}\mathit{P}$ пересекаются в точке $\mathit{E}$. Докажите, что треугольники $\mathit{E}\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{E}\mathit{Q}\mathit{M}$ подобны.