Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 21

Окружности с центрами в точках ${\mathit{O}}_1$ и ${\mathit{O}}_2$ пересекаются в точках $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$, причём ${\mathit{O}}_1$ и ${\mathit{O}}_2$ лежат по одну сторону от прямой $\mathit{A}\mathit{B}$. Докажите, что прямые $\mathit{A}\mathit{B}$ и ${\mathit{O}}_1{\mathit{O}}_2$ перпендикулярны.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $18:5$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой…

В параллелограмме $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}\mathit{N}$ с острым углом $\mathit{K}$ проведены перпендикуляры $\mathit{L}\mathit{C}$ и $\mathit{N}\mathit{B}$ к диагонали $\mathit{K}\mathit{M}$. Докажите, что $\mathit{L}\mathit{B}\mathit{N}\mathit{C}$ — параллелограмм.

Внутри параллелограмма $\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}$ выбрали произвольную точку $\mathit{P}$. Докажите, что сумма площадей треугольников $\mathit{D}\mathit{E}\mathit{P}$ и $\mathit{C}\mathit{P}\mathit{F}$ равна половине площади параллелограмма.