Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 19

В выпуклом четырёхугольнике $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}\mathit{N}$ углы $\mathit{L}\mathit{M}\mathit{K}$ и $\mathit{L}\mathit{N}\mathit{K}$ равны. Докажите, что углы $\mathit{L}\mathit{K}\mathit{M}$ и $\mathit{L}\mathit{N}\mathit{M}$ также равны.

Основания $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$ трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равны $8$ и $18$, а $\mathit{B}\mathit{D}=12$. Докажите, что треугольники $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ и $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$ подобны

В параллелограмме $\mathit{M}\mathit{P}\mathit{Q}\mathit{K}$ сторона $\mathit{P}\mathit{Q}$ вдвое больше стороны $\mathit{M}\mathit{P}$. Точка $\mathit{E}$ — середина стороны $\mathit{P}\mathit{Q}$. Докажите, что $\angle \mathit{M}\mathit{E}\mathit{K}=90°$.

На средней линии трапеции $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}\mathit{N}$ с основаниями $\mathit{K}\mathit{N}$ и $\mathit{L}\mathit{M}$ выбрали произвольную точку $\mathit{H}$. Докажите, что сумма площадей треугольников $\mathit{L}\mathit{H}\mathit{M}$ и $\mathit{K}\mathit{H}\mathit{N}$ равна половине площади трапеции.