Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 18

Биссектрисы углов $M$ и $P$ трапеции $MNKP$ с основаниями $NK$ и $MP$ пересекаются в точке $B$, лежащей на стороне $KN$. Докажите, что точка $B$ равноудалена от прямых $MN$, $MP$ и $KP$.

Основания $NP$ и $MK$ трапеции $MNPK$ равны соответственно $9$ и $25$; $NK=15$. Докажите, что треугольники $NPK$ и $MNK$ подобны.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $18:5$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой…

В параллелограмме $DEFG$ проведена диагональ $DF$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $DEF$. Расстояния от точки $O$ до точки $D$ и прямых $DG$ и $DF$ соответственно ра…