Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 41

Около четырёхугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ описана окружность. Лучи $\mathit{M}\mathit{N}$ и $\mathit{Q}\mathit{P}$ пересекаются в точке $\mathit{E}$. Докажите, что треугольники $\mathit{E}\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{E}\mathit{Q}\mathit{M}$ подобны.

Известно, что около четырёхугольника $\mathit{L}\mathit{M}\mathit{T}\mathit{P}$ можно описать окружность и что продолжения сторон $\mathit{P}\mathit{T}$ и $\mathit{M}\mathit{L}$ четырёхугольника пересекаются в точке $\mathit{K}$. Докажите, что треугольники $\mathit{K}\mathit{M}\mathit{T}$ и $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{P}$ по…

В остроугольном треугольнике $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ проведены высоты $\mathit{B}{\mathit{B}}_1$ и $\mathit{C}{\mathit{C}}_1$. Докажите, что углы $\mathit{C}\mathit{B}{\mathit{B}}_1$ и $\mathit{C}{\mathit{C}}_1{\mathit{B}}_1$ равны.

Четырёхугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ вписан в окружность. Продолжения его сторон $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{D}\mathit{C}$ пересекаются в точке $\mathit{M}$. Докажите, что треугольники $\mathit{A}\mathit{M}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{M}\mathit{D}$ подобны.