Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 56

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $18:5$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой…

На средней линии трапеции $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}\mathit{N}$ с основаниями $\mathit{K}\mathit{N}$ и $\mathit{L}\mathit{M}$ выбрали произвольную точку $\mathit{H}$. Докажите, что сумма площадей треугольников $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{H}$ и $\mathit{M}\mathit{H}\mathit{N}$ равна половине площади трапеции

$\mathit{P}\mathit{H}$ и $\mathit{Q}{\mathit{H}}_1$ являются высотами остроугольного треугольника MPQ. Докажите, что углы $\mathit{H}{\mathit{H}}_1\mathit{P}$ и ${\mathit{H}}_1\mathit{P}\mathit{Q}$ равны.

В параллелограмме $\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}\mathit{G}$ проведена диагональ $\mathit{D}\mathit{F}$. Точка $\mathit{O}$ является центром окружности, вписанной в треугольник $\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}$. Расстояния от точки $\mathit{O}$ до точки $\mathit{D}$ и прямых $\mathit{D}\mathit{G}$ и $\mathit{D}\mathit{F}$ соответственно ра…