Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 5

Четырёхугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ вписан в окружность. Продолжения его сторон $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{D}\mathit{C}$ пересекаются в точке $\mathit{M}$. Докажите, что треугольники $\mathit{A}\mathit{M}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{M}\mathit{D}$ подобны.

В параллелограмме $\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}\mathit{G}$ проведена диагональ $\mathit{D}\mathit{F}$. Точка $\mathit{O}$ является центром окружности, вписанной в треугольник $\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}$. Расстояния от точки $\mathit{O}$ до точки $\mathit{D}$ и прямых $\mathit{D}\mathit{G}$ и $\mathit{D}\mathit{F}$ соответственно ра…

В трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ с основаниями $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$ диагонали пересекаются в точке $\mathit{M}$. Докажите, что площади треугольников $\mathit{A}\mathit{M}\mathit{D}$ и $\mathit{C}\mathit{B}\mathit{M}$ равны.

Биссектрисы углов $\mathit{M}$ и $\mathit{P}$ параллелограмма $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{K}\mathit{P}$ пересекаются в точке $\mathit{A}$ стороны $\mathit{N}\mathit{K}$. Докажите, что $\mathit{A}$ — середина $\mathit{N}\mathit{K}$.