Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 48

В трапеции ABCD точка M – середина боковой стороны CD. Докажите, что площадь треугольника ABM равна половине площади трапеции.

В трапеции ABCD основания BC и AD равны соответственно 8 и 24, диагональ BD в 3 раза больше меньшего основания. Докажите, что треугольники ABD и BCD подобны.

Внутри параллелограмма $\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}$ выбрали произвольную точку $\mathit{P}$. Докажите, что сумма площадей треугольников $\mathit{D}\mathit{E}\mathit{P}$ и $\mathit{C}\mathit{P}\mathit{F}$ равна половине площади параллелограмма.

Основания $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$ трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равны $8$ и $18$, а $\mathit{B}\mathit{D}=12$. Докажите, что треугольники $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ и $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$ подобны