Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 48

В трапеции ABCD основания BC и AD равны соответственно 8 и 24, диагональ BD в 3 раза больше меньшего основания. Докажите, что треугольники ABD и BCD подобны.

$\mathit{P}\mathit{H}$ и $\mathit{Q}{\mathit{H}}_1$ являются высотами остроугольного треугольника MPQ. Докажите, что углы $\mathit{H}{\mathit{H}}_1\mathit{P}$ и ${\mathit{H}}_1\mathit{P}\mathit{Q}$ равны.

Основания $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$ трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равны $8$ и $18$, а $\mathit{B}\mathit{D}=12$. Докажите, что треугольники $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ и $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$ подобны

Биссектрисы углов $\mathit{M}$ и $\mathit{P}$ трапеции $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{K}\mathit{P}$ с основаниями $\mathit{N}\mathit{K}$ и $\mathit{M}\mathit{P}$ пересекаются в точке $\mathit{B}$, лежащей на стороне $\mathit{K}\mathit{N}$. Докажите, что точка $\mathit{B}$ равноудалена от прямых $\mathit{M}\mathit{N}$, $\mathit{M}\mathit{P}$ и $\mathit{K}\mathit{P}$.