Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 49

Около четырёхугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ описана окружность. Лучи $\mathit{M}\mathit{N}$ и $\mathit{Q}\mathit{P}$ пересекаются в точке $\mathit{E}$. Докажите, что треугольники $\mathit{E}\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{E}\mathit{Q}\mathit{M}$ подобны.

В параллелограмме $\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}\mathit{G}$ проведена диагональ $\mathit{D}\mathit{F}$. Точка $\mathit{O}$ является центром окружности, вписанной в треугольник $\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}$. Расстояния от точки $\mathit{O}$ до точки $\mathit{D}$ и прямых $\mathit{D}\mathit{G}$ и $\mathit{D}\mathit{F}$ соответственно ра…

Основания $\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{M}\mathit{K}$ трапеции $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{K}$ равны соответственно $9$ и $25$; $\mathit{N}\mathit{K}=15$. Докажите, что треугольники $\mathit{N}\mathit{P}\mathit{K}$ и $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{K}$ подобны.

В выпуклом четырёхугольнике $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}\mathit{N}$ углы $\mathit{L}\mathit{M}\mathit{K}$ и $\mathit{L}\mathit{N}\mathit{K}$ равны. Докажите, что углы $\mathit{L}\mathit{K}\mathit{M}$ и $\mathit{L}\mathit{N}\mathit{M}$ также равны.