Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 50

В параллелограмме $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{Q}$ сторона $\mathit{M}\mathit{N}$ вдвое больше стороны $\mathit{M}\mathit{Q}$. Точка $\mathit{A}$ — середина стороны $\mathit{M}\mathit{N}$. Докажите, что $\mathit{P}\mathit{A}$ — биссектриса угла $\mathit{Q}\mathit{P}\mathit{N}$.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $18:5$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой…

Основания $\mathit{N}\mathit{P}$ и $\mathit{M}\mathit{K}$ трапеции $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}\mathit{K}$ равны соответственно $9$ и $25$; $\mathit{N}\mathit{K}=15$. Докажите, что треугольники $\mathit{N}\mathit{P}\mathit{K}$ и $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{K}$ подобны.

Основания $\mathit{B}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{D}$ трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ равны $8$ и $18$, а $\mathit{B}\mathit{D}=12$. Докажите, что треугольники $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ и $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{D}$ подобны