Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 50

Точка $M$ является произвольной внутренней точкой параллелограмма $ABCD$. Докажите, что сумма площадей треугольников $ABM$ и $CMD$ равна половине площади параллелограмма $ABCD$.

Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны $8$ и $18$, а $BD = 12$. Докажите, что треугольники $BCD$ и $ABD$ подобны

Основания $NP$ и $MK$ трапеции $MNPK$ равны соответственно $9$ и $25$; $NK=15$. Докажите, что треугольники $NPK$ и $MNK$ подобны.

Докажите, что AM=CN, если в параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, через которую проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках M и N соответственно.