Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 38

Точка $\mathit{M}$ является произвольной внутренней точкой параллелограмма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$. Докажите, что сумма площадей треугольников $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{M}$ и $\mathit{C}\mathit{M}\mathit{D}$ равна половине площади параллелограмма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$.

В трапеции ABCD точка M – середина боковой стороны CD. Докажите, что площадь треугольника ABM равна половине площади трапеции.

Четырёхугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ вписан в окружность. Продолжения его сторон $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{D}\mathit{C}$ пересекаются в точке $\mathit{M}$. Докажите, что треугольники $\mathit{A}\mathit{M}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{M}\mathit{D}$ подобны.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении $18:5$, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой…