Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 38
Основания $NP$ и $MK$ трапеции $MNPK$ равны соответственно $9$ и $25$; $NK=15$. Докажите, что треугольники $NPK$ и $MNK$ подобны.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
В остроугольном треугольнике $MNP$ высоты $MM_1$ и $NN_1$ пересекаются в точке $O$. Докажите, что треугольники $MNO$ и $M_1N_1O$ подобны.
Через точку $M$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $AD$ и $BC$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Докажите, что $AE=CF$.
Точка $M$ является произвольной внутренней точкой параллелограмма $ABCD$. Докажите, что сумма площадей треугольников $ABM$ и $CMD$ равна половине площади параллелограмма $ABCD$.