Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 39

Окружности с центрами в точках ${\mathit{O}}_1$ и ${\mathit{O}}_2$ не имеют общих точек. Внешняя общая касательная к этим окружностям пересекает прямую ${\mathit{O}}_1{\mathit{O}}_2$ в точке $\mathit{X}$. Длины отрезков ${\mathit{O}}_1\mathit{X}$ и ${\mathit{O}}_2\mathit{X}$ относятся…

Внутри параллелограмма $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ выбрали произвольную точку $\mathit{O}$. Докажите, что сумма площадей треугольников $\mathit{B}\mathit{C}\mathit{O}$ и $\mathit{A}\mathit{D}\mathit{O}$ равна половине площади параллелограмма.

В параллелограмме $\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}\mathit{G}$ проведена диагональ $\mathit{D}\mathit{F}$. Точка $\mathit{O}$ является центром окружности, вписанной в треугольник $\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}$. Расстояния от точки $\mathit{O}$ до точки $\mathit{D}$ и прямых $\mathit{D}\mathit{G}$ и $\mathit{D}\mathit{F}$ соответственно ра…

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ на его медиане $\mathit{A}\mathit{L}$ отмечена точка $\mathit{D}$ так, что площадь треугольника $\mathit{B}\mathit{D}\mathit{L}$ в $2,5$ раза меньше площади треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$. Докажите, что $\mathit{A}\mathit{D}:\mathit{D}\mathit{L}=1:4$.