Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 31

Четырёхугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ вписан в окружность. Продолжения его сторон $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{D}\mathit{C}$ пересекаются в точке $\mathit{M}$. Докажите, что треугольники $\mathit{A}\mathit{M}\mathit{C}$ и $\mathit{B}\mathit{M}\mathit{D}$ подобны.

В параллелограмме $\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}\mathit{G}$ проведена диагональ $\mathit{D}\mathit{F}$. Точка $\mathit{O}$ является центром окружности, вписанной в треугольник $\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}$. Расстояния от точки $\mathit{O}$ до точки $\mathit{D}$ и прямых $\mathit{D}\mathit{G}$ и $\mathit{D}\mathit{F}$ соответственно ра…

Внутри параллелограмма $\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}\mathit{F}$ выбрали произвольную точку $\mathit{P}$. Докажите, что сумма площадей треугольников $\mathit{D}\mathit{E}\mathit{P}$ и $\mathit{C}\mathit{P}\mathit{F}$ равна половине площади параллелограмма.

В выпуклом четырёхугольнике $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{D}\mathit{E}$ углы $\mathit{E}\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{E}\mathit{C}\mathit{D}$ равны. Докажите, что углы $\mathit{A}\mathit{C}\mathit{E}$ и $\mathit{A}\mathit{D}\mathit{E}$ также равны