Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 31

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Продолжения его сторон $AB$ и $DC$ пересекаются в точке $M$. Докажите, что треугольники $AMC$ и $BMD$ подобны.

В параллелограмме $CDFG$ с тупым углом $D$ проведены перпендикуляры $CH$ и $FA$ к диагонали $DG$. Докажите, что $ACHF$ — параллелограмм

В выпуклом четырёхугольнике $ACDE$ углы $ACE$ и $ADE$ равны. Докажите, что углы $CAD$ и $CED$ также равны.

В параллелограмме $DEFG$ проведена диагональ $DF$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $DEF$. Расстояния от точки $O$ до точки $D$ и прямых $DG$ и $DF$ соответственно ра…