Задание 24 из ОГЭ по математике: задача 31

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Продолжения его сторон $AB$ и $DC$ пересекаются в точке $M$. Докажите, что треугольники $AMC$ и $BMD$ подобны.

В трапеции $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$ диагонали пересекаются в точке $M$. Докажите, что площади треугольников $AMD$ и $CBM$ равны.

Высоты $MM_1$ и $NN_1$ остроугольного треугольника $MNP$ пересекаются в точке $A$. Докажите, что $MA⋅ M_1A=NA⋅ N_1A$.

В параллелограмме $DEFG$ проведена диагональ $DF$. Точка $O$ является центром окружности, вписанной в треугольник $DEF$. Расстояния от точки $O$ до точки $D$ и прямых $DG$ и $DF$ соответственно ра…